[经验分享]【求平均值的简捷方法】
本帖最后由 FSL_TICS_ZJJ 于 2014-6-4 13:09 编辑前些日子做项目用到了PIC单片机，无意中接触一个求平均值的小算法，稍加整理，共享给大家，欢迎拍砖...
首先说明，这是前人所推荐的求平均值的方法，只是经过我的一点点加工整理
这里开头先说一个重要的概念，在二进制数值表示方法中，一个无限长的二进制数顺序向左移动一位就是原值乘以二，而如果二进制数顺序向右移一位就是原值除以二。我们利用这个特性在PIC单片机中可以很方便地求得两个数的平均值：将两个数相加，然后将和右移一位便是两个数的平均值，如果和是奇数，那么余数就在C里面。
更进一步的方法，比如我们要求一段时间内AD值的平均值，通常需要把几十次的和再除以几十，而利用移位其实非常方便，甚至求和后都可以不用再作任何运算就可以得到平均值。举一个很特殊的例子说明：
我们要为8位的AD结果做平均值运算，如果我们一次做256次（注意刚好是2的8次方哦）AD转换，将每次的AD结果相加，这样256次AD转换之后我们得到一个16位的和，这时我们就不用再把和除以256了，实际上我们已经得到了8位的平均值整数部分，那就是16位和的高8位！怎么证明？很简单：我们求得的和要除以256,将256拆开，就是这样一个方程（假设平均值为X,和为Y）：
X=Y/(2*2*2*2*2*2*2*2)
也就是将Y除以8次2,换句话说按照上面的说法就是要将“和”右移8位————刚好将16位和的高8位移入低8位，而原低8位如果作为小数舍去的话，那么原高8位就是平均值的整数部分！既然如此简单就没有理由再去自找麻烦移位8次了，直接取16位和的高8位多简单？若是有人拿了那个16位的和直接去冒充16位精度的AD结果，我也不反对。
让我们再来思考一下10位AD值的平均值如何求：再做256次？太麻烦了，取得的和要18位占用3个字节，而且时间太长不允许，怎么样才更简便呢？右对齐的10位AD值占用两个字节，高字节前面还有6位空的，6位就是2的6次方=64，这就是我们需要做AD的次数，做完64次AD之后结果相加的和刚好是10位的左对齐值！当然要舍去低字节的低6位，那是小数，我们取整的时候并不关心的。有人说：我还是需要结果是右对齐的以方便计算————那就右移6位…………有必要吗？其实还有更简单的：那就是只需要左移2位！呵呵大家都是明眼人不用我多说为什么了，可以看得出来这有多方便。
推而广之，如果我们要作若干整数的平均值，只需要先求2的n次方次的和然后右移n次或者左移（8-n）次就可得到它们的平均值整数了。往哪移，看往哪近喽。
附：10位AD转换求64次平均值程序：
MOVLW D'64'
MOVWF COUNT
MOVLW ADRESL
MOVWF FSR
CLRF ADMEANH
CLRF ADMEANL ;这个不要忘了
LOOPAD
CALL AD转换
MOVF ADRESH,W
ADDWF ADMEANL,F ;加高字节，因为高字节只有最低两位，64次求和不会溢出，所以不用判断是否有进位。
MOVF INDF,W
ADDWF ADMEANH,F ;加低字节
BTFSC STATUS,C ;是否有进位
INCF ADMEANL
DECFSZ COUNT
GOTO LOOPAD
平均值调整
BCF STATUS,C ;这是一个移位之前的好习惯，许多找不到原因的错误就源于此
RLF ADMEANH
RLF ADMEANL
RLF ADMEANH
RLF ADMEANL
RLF ADMEANH ;思考：为什么要做两次半左移？为什么先前加的时候AD结果高字节加到暂存低字节？
MOVLW B'11'
ANDLW ADMEANH ;舍掉高字节高六位的余数。
;至此，64次AD的结果平均值高字节两位结果在ADMEANH中，低字节8位在ADMEANL中
;=============================================================
AD转换
重新选择AD通道
重新开启AD模块 ;这两项比较重要，在同一个通道反复采样中，必须每次都重新采样才能得到准确的AD结果
CALL 采样延时 ;大约几十微秒使采样电容充饱，此延时视AD口输入阻抗而定。若阻抗大于10K,应适当延长采样时间。
BSF ADCON0,GO
BTFSC ADCON0,GO
GOTO $-1
AD返回 好像是第一次沙发了。 帮你顶起来嘿嘿 Very good！ 不错 51的时候就学过了。左移乘2，右移除2.
但是如果乘除不是2的N次方，怎么才能快一些？ 值得学习借鉴，支持一下。 右移6位…………有必要吗？其实还有更简单的：那就是只需要左移2位！呵呵大家都是明眼人不用我多说为什么了，可以看得出来这有多方便。
这个左移2跟右移6我真没看懂什么原理，楼主详细深入浅出下~
Very good！ 不错。。。 cmheia 发表于 2014-5-8 09:40
这个左移2跟右移6我真没看懂什么原理，楼主详细深入浅出下~
假如是uint16型的，左移2位，取的是高8位，右移6位，取的是低8位，其实结果是一样的！ wangpengcheng 发表于 2014-5-8 10:32
假如是uint16型的，左移2位，取的是高8位，右移6位，取的是低8位，其实结果是一样的！ ...
{:sweat:} 没……看……懂…… cmheia 发表于 2014-5-8 10:40
没……看……懂……
自己试一下就知道了，比如0xC0对应的2进制数据是0000 0000 1100 0000，左移6位：0000 0000 0000 0011，低8位的结果是3，右移2位：0000 0011 0000 0000，高8位的结果也是3，现在明白了吧？ 非常好，学习了， 顶楼主, 非常好 wangpengcheng 发表于 2014-5-8 10:46
自己试一下就知道了，比如0xC0对应的2进制数据是0000 0000 1100 0000，左移6位：0000 0000 0000 0011，低 ...
{:sweat:} 看了你这个我更不懂了，感觉我的左右跟你的镜像了……
我前面不懂的是你移来移去，最终都是要取得较长的数据中的一段，我想等谁说出“因为每次只能移一bit，所以移动2bit比移动6bit更快”这样的说法（虽然我不知道哪些处理器只能这么做，呢些处理器移多少bit都是同数量汇编、同指令周期的事）。 cmheia 发表于 2014-5-8 14:13
看了你这个我更不懂了，感觉我的左右跟你的镜像了……
我前面不懂的是你移来移去，最终都是要 ...
是他妈搞错了，哈哈，我左右不分{:lol:} wangpengcheng 发表于 2014-5-8 14:39
是他妈搞错了，哈哈，我左右不分
你的飞币真多是怎么做到的 话说楼主的真是厉害汇编只是在学校学过，还没编过汇编程序建议玩玩C语言，汇编用着多累 原来是汇编，有c的没 霸气侧漏 发表于 2014-5-8 16:09
你的飞币真多是怎么做到的
多回复啊！ 本帖最后由 klxx68 于 2014-8-10 23:52 编辑
“让我们再来思考一下10位AD值的平均值如何求：再做256次？太麻烦了，取得的和要18位占用3个字节，而且时间太长不允许，怎么样才更简便呢？”
取得的和要18位占用3个字节，没看懂，为什么呢？
补充：仔细看了下，取得的和要18位占用3个字节，应该是指256个10位AD转换结果之和最大可能需要18位二进制位来表示，但这里应该是4字节而不是三字节，数据类型中的整型量没有占用3个字节的吧。 “我们要为8位的AD结果做平均值运算，如果我们一次做256次（注意刚好是2的8次方哦）AD转换，将每次的AD结果相加，这样256次AD转换之后我们得到一个16位的和，这时我们就不用再把和除以256了，实际上我们已经得到了8位的平均值整数部分，那就是16位和的高8位！怎么证明？很简单：我们求得的和要除以256,将256拆开，就是这样一个方程（假设平均值为X,和为Y）：
X=Y/(2*2*2*2*2*2*2*2)”
感觉总是有问题，比如采集256次，256次中一次结果是0，255次结果是1 ，加起来结果也没有16位，按你这种算法出来的平均值就是0？ klxx68 发表于 2014-8-10 21:32
“我们要为8位的AD结果做平均值运算，如果我们一次做256次（注意刚好是2的8次方哦）AD转换，将每次的AD结果 ...
因为按照你的这个举例，最后的平均值是小于1的，所以按照楼主的算法就出现了等于0的现象了。因此楼主的算法直接放弃小数了，他也说了得到平均值的整数位。 步之道 发表于 2014-8-10 22:57
因为按照你的这个举例，最后的平均值是小于1的，所以按照楼主的算法就出现了等于0的现象了。因此楼主的算 ...
那实际的结果就不对了，没意义啊 klxx68 发表于 2014-8-10 22:59
那实际的结果就不对了，没意义啊
具体算法没研究，把int改为float，或者double，能解决这个问题，不过还是有一个问题，就是精度问题，绝对精度是达不到的，只能有一个相对精度。
/*****来源网络****/
根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
V = (-1)^s×M×2^E
（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。
（3）2^E表示指数位
IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。
/**************END****/
也就是说不管怎么搞，如果你用float型那么你求和后平均到2^8次方后就会产生算法误差。double是11位哦。
那么现在就到楼主去改算法的时间了。
个人理解，不对请指正。如果各位要拍砖啥的就拍屁股，千万别打脸哦。 步之道 发表于 2014-8-10 23:40
具体算法没研究，把int改为float，或者double，能解决这个问题，不过还是有一个问题，就是精度问题，绝对 ...
忘了说了，楼主的算法只能是2的次方，要是谁较真说我就要采样9次算平均，好像比较闹心。 个人表示对汇编无能为力啊 表示有点看不懂汇编！！ 这个是经典方法了 汇编的，领悟楼主精神。 常用的简捷算法，但对汇编不感冒 这个好.......支持啊............ 汇编还不懂 先收藏起来 高大啊，汇编的程序 汇编，只懂一点51 试试，试试 klxx68 发表于 2014-8-10 22:59
那实际的结果就不对了，没意义啊
这个问题只能增加“四舍五入”判断条件才能解决。
1. 移位平均后得到平均值的整数位和小数位，
2. 判断小数位的最高位是否为1，若是，则整数位加1。 不错，学习了 本帖最后由 xizi 于 2014-8-26 08:41 编辑
wangpengcheng 发表于 2014-5-8 14:39
是他妈搞错了，哈哈，我左右不分
我也看不懂，楼主说的是10位AD采集64次：
假设每次采集都是0000 0011 1111 0000 (0x03f0), 64次总和为1111 1100 0000 0000(0xfc00).
右移6位，仍为0000 0011 1111 0000 (0x03f0)；可是左移2位变为1111 0000 0000 0000(0xf000) ，就算舍弃低字节也为1111 0000(0xf0), 明显错了.
其实楼主没有讲明白，10位AD采集64次后在16位内右移正确，16位内左移可能错误(如果9，10位为1，就会出错)。只有扩展一个高字节，在24位内左移，然后舍弃低字节，由次高字节和新扩展的最高字节组成新的16位，才会永远正确。
引出新的问题，10位AD采集64次，由于需要在24位内左移2位才会正确。那么到地是24位数左移2位快呢，还是16位数右移6位快呢？ 如果和是奇数，那么余数就在C里面。
楼主，什么叫余数就在C里面{:lol:} 还是汇编，这个离飞思卡尔好远了吧！ 霸气侧漏 发表于 2014-5-8 16:09
你的飞币真多是怎么做到的
多回复，多发贴，多发精品！ 貌似某些C编译器会在可以的情况下自动采用移位方式计算的 汇编不会用啦，呵呵 天哪，汇编，我慢慢看。 我一般是把4个采样结果累加,然后除以4,
单片机做除以4的运算很方便,右移动2位就可以,
楼主把64个结果累加,累加的数据不是越多就越好,在时间上造成延迟滞后 学习啦 学习了对算法一直很少研究 其实这才是核心竞争力啊 这是个老常识了，不过没人像楼主这样好好整理出来。 好，一直在用 单纯的累加求和再除以采集次数是不准确的，类似这样的，好歹将采样结果冒泡排序一下，然后分别去掉结果比较低和结果比较高的几个再去求平均值
这叫中值平均值滤波，不然就像楼上有人说的一旦来一个扰动采到一个极小的值，结果就相差十万八千里了 汇编需要好好规划，用C的不用考虑这么多。{:lol:} 汇编一看就心慌，c到是容易不过代码空间大了 汇编看起来好费劲 顶一个，支持一下 真的学无止境 是汇编，厉害 在arm核心中，单周期硬件乘除法器秒杀 不错。。。。 思想不错，我就是这么做的 很好的总结 汇编看不懂{:smile:} 细细品味下原理。
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