[经验分享]【求平均值的简捷方法】

wangkx1990 · 发表于 2014-5-7 21:54:58

本帖最后由 FSL_TICS_ZJJ 于 2014-6-4 13:09 编辑

前些日子做项目用到了PIC单片机，无意中接触一个求平均值的小算法，稍加整理，共享给大家，欢迎拍砖...

首先说明，这是前人所推荐的求平均值的方法，只是经过我的一点点加工整理
这里开头先说一个重要的概念，在二进制数值表示方法中，一个无限长的二进制数顺序向左移动一位就是原值乘以二，而如果二进制数顺序向右移一位就是原值除以二。我们利用这个特性在PIC单片机中可以很方便地求得两个数的平均值：将两个数相加，然后将和右移一位便是两个数的平均值，如果和是奇数，那么余数就在C里面。
更进一步的方法，比如我们要求一段时间内AD值的平均值，通常需要把几十次的和再除以几十，而利用移位其实非常方便，甚至求和后都可以不用再作任何运算就可以得到平均值。举一个很特殊的例子说明：
我们要为8位的AD结果做平均值运算，如果我们一次做256次（注意刚好是2的8次方哦）AD转换，将每次的AD结果相加，这样256次AD转换之后我们得到一个16位的和，这时我们就不用再把和除以256了，实际上我们已经得到了8位的平均值整数部分，那就是16位和的高8位！怎么证明？很简单：我们求得的和要除以256,将256拆开，就是这样一个方程（假设平均值为X,和为Y）：
X=Y/(2*2*2*2*2*2*2*2)
也就是将Y除以8次2,换句话说按照上面的说法就是要将“和”右移8位————刚好将16位和的高8位移入低8位，而原低8位如果作为小数舍去的话，那么原高8位就是平均值的整数部分！既然如此简单就没有理由再去自找麻烦移位8次了，直接取16位和的高8位多简单？若是有人拿了那个16位的和直接去冒充16位精度的AD结果，我也不反对。
让我们再来思考一下10位AD值的平均值如何求：再做256次？太麻烦了，取得的和要18位占用3个字节，而且时间太长不允许，怎么样才更简便呢？右对齐的10位AD值占用两个字节，高字节前面还有6位空的，6位就是2的6次方=64，这就是我们需要做AD的次数，做完64次AD之后结果相加的和刚好是10位的左对齐值！当然要舍去低字节的低6位，那是小数，我们取整的时候并不关心的。有人说：我还是需要结果是右对齐的以方便计算————那就右移6位…………有必要吗？其实还有更简单的：那就是只需要左移2位！呵呵大家都是明眼人不用我多说为什么了，可以看得出来这有多方便。
推而广之，如果我们要作若干整数的平均值，只需要先求2的n次方次的和然后右移n次或者左移（8-n）次就可得到它们的平均值整数了。往哪移，看往哪近喽。
附：10位AD转换求64次平均值程序：

      MOVLW       D'64'
      MOVWF       COUNT
      MOVLW       ADRESL
      MOVWF       FSR
      CLRF       ADMEANH
      CLRF       ADMEANL             ;这个不要忘了
LOOPAD
      CALL       AD转换
      MOVF       ADRESH,W
      ADDWF       ADMEANL,F          ;加高字节，因为高字节只有最低两位，64次求和不会溢出，所以不用判断是否有进位。
      MOVF       INDF,W
      ADDWF       ADMEANH,F          ;加低字节
      BTFSC       STATUS,C          ;是否有进位
      INCF       ADMEANL
      DECFSZ COUNT
      GOTO       LOOPAD
平均值调整
      BCF          STATUS,C          ;这是一个移位之前的好习惯，许多找不到原因的错误就源于此
      RLF          ADMEANH
      RLF          ADMEANL
      RLF          ADMEANH
      RLF          ADMEANL
      RLF          ADMEANH             ;思考：为什么要做两次半左移？为什么先前加的时候AD结果高字节加到暂存低字节？
      MOVLW       B'11'
      ANDLW       ADMEANH             ;舍掉高字节高六位的余数。
;至此，64次AD的结果平均值高字节两位结果在ADMEANH中，低字节8位在ADMEANL中
;=============================================================
AD转换
      重新选择AD通道
      重新开启AD模块             ;这两项比较重要，在同一个通道反复采样中，必须每次都重新采样才能得到准确的AD结果
      CALL       采样延时          ;大约几十微秒使采样电容充饱，此延时视AD口输入阻抗而定。若阻抗大于10K,应适当延长采样时间。
      BSF          ADCON0,GO
      BTFSC       ADCON0,GO
      GOTO       $-1
      AD返回

lologame · 发表于 2014-5-7 22:33:13

好像是第一次沙发了。

霸气侧漏 · 发表于 2014-5-7 23:41:32

帮你顶起来嘿嘿

daicp · 发表于 2014-5-8 06:46:06

Very good！

jz701209李 · 发表于 2014-5-8 06:54:19

不错

yangyi · 发表于 2014-5-8 07:34:56

51的时候就学过了。左移乘2，右移除2.

但是如果乘除不是2的N次方，怎么才能快一些？

zndz410 · 发表于 2014-5-8 09:36:19

值得学习借鉴，支持一下。

cmheia · 发表于 2014-5-8 09:40:55

右移6位…………有必要吗？其实还有更简单的：那就是只需要左移2位！呵呵大家都是明眼人不用我多说为什么了，可以看得出来这有多方便。

这个左移2跟右移6我真没看懂什么原理，楼主详细深入浅出下~

carollim · 发表于 2014-5-8 09:41:00

Very good！

pjdu · 发表于 2014-5-8 10:32:31

不错。。。

wangpengcheng · 发表于 2014-5-8 10:32:59

cmheia 发表于 2014-5-8 09:40
这个左移2跟右移6我真没看懂什么原理，楼主详细深入浅出下~

假如是uint16型的，左移2位，取的是高8位，右移6位，取的是低8位，其实结果是一样的！

cmheia · 发表于 2014-5-8 10:40:29

wangpengcheng 发表于 2014-5-8 10:32
假如是uint16型的，左移2位，取的是高8位，右移6位，取的是低8位，其实结果是一样的！ ...

没……看……懂……

wangpengcheng · 发表于 2014-5-8 10:46:10

cmheia 发表于 2014-5-8 10:40
没……看……懂……

自己试一下就知道了，比如0xC0对应的2进制数据是0000 0000 1100 0000，左移6位：0000 0000 0000 0011，低8位的结果是3，右移2位：0000 0011 0000 0000，高8位的结果也是3，现在明白了吧？

cbailjc · 发表于 2014-5-8 11:08:55

非常好，学习了，

ddqq · 发表于 2014-5-8 12:16:34

顶楼主, 非常好

cmheia · 发表于 2014-5-8 14:13:26

wangpengcheng 发表于 2014-5-8 10:46
自己试一下就知道了，比如0xC0对应的2进制数据是0000 0000 1100 0000，左移6位：0000 0000 0000 0011，低 ...

看了你这个我更不懂了，感觉我的左右跟你的镜像了……
我前面不懂的是你移来移去，最终都是要取得较长的数据中的一段，我想等谁说出“因为每次只能移一bit，所以移动2bit比移动6bit更快”这样的说法（虽然我不知道哪些处理器只能这么做，呢些处理器移多少bit都是同数量汇编、同指令周期的事）。

wangpengcheng · 发表于 2014-5-8 14:39:44

cmheia 发表于 2014-5-8 14:13
看了你这个我更不懂了，感觉我的左右跟你的镜像了……
我前面不懂的是你移来移去，最终都是要 ...

是他妈搞错了，哈哈，我左右不分

霸气侧漏 · 发表于 2014-5-8 16:09:37

wangpengcheng 发表于 2014-5-8 14:39
是他妈搞错了，哈哈，我左右不分

你的飞币真多是怎么做到的

霸气侧漏 · 发表于 2014-5-8 16:12:47

话说楼主的真是厉害汇编只是在学校学过，还没编过汇编程序建议玩玩C语言，汇编用着多累

r166 · 发表于 2014-5-8 16:20:50

原来是汇编，有c的没

wangpengcheng · 发表于 2014-5-8 16:36:54

霸气侧漏发表于 2014-5-8 16:09
你的飞币真多是怎么做到的

多回复啊！

klxx68 · 发表于 2014-8-10 21:24:47

本帖最后由 klxx68 于 2014-8-10 23:52 编辑

“让我们再来思考一下10位AD值的平均值如何求：再做256次？太麻烦了，取得的和要18位占用3个字节，而且时间太长不允许，怎么样才更简便呢？”

取得的和要18位占用3个字节，没看懂，为什么呢？

补充：仔细看了下，取得的和要18位占用3个字节，应该是指256个10位AD转换结果之和最大可能需要18位二进制位来表示，但这里应该是4字节而不是三字节，数据类型中的整型量没有占用3个字节的吧。

klxx68 · 发表于 2014-8-10 21:32:08

“我们要为8位的AD结果做平均值运算，如果我们一次做256次（注意刚好是2的8次方哦）AD转换，将每次的AD结果相加，这样256次AD转换之后我们得到一个16位的和，这时我们就不用再把和除以256了，实际上我们已经得到了8位的平均值整数部分，那就是16位和的高8位！怎么证明？很简单：我们求得的和要除以256,将256拆开，就是这样一个方程（假设平均值为X,和为Y）：
X=Y/(2*2*2*2*2*2*2*2)”

感觉总是有问题，比如采集256次，256次中一次结果是0，255次结果是1 ，加起来结果也没有16位，按你这种算法出来的平均值就是0？

步之道 · 发表于 2014-8-10 22:57:16

klxx68 发表于 2014-8-10 21:32
“我们要为8位的AD结果做平均值运算，如果我们一次做256次（注意刚好是2的8次方哦）AD转换，将每次的AD结果 ...

因为按照你的这个举例，最后的平均值是小于1的，所以按照楼主的算法就出现了等于0的现象了。因此楼主的算法直接放弃小数了，他也说了得到平均值的整数位。

klxx68 · 发表于 2014-8-10 22:59:32

步之道发表于 2014-8-10 22:57
因为按照你的这个举例，最后的平均值是小于1的，所以按照楼主的算法就出现了等于0的现象了。因此楼主的算 ...

那实际的结果就不对了，没意义啊

步之道 · 发表于 2014-8-10 23:40:55

klxx68 发表于 2014-8-10 22:59
那实际的结果就不对了，没意义啊

具体算法没研究，把int改为float，或者double，能解决这个问题，不过还是有一个问题，就是精度问题，绝对精度是达不到的，只能有一个相对精度。

/*****来源网络****/

根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

　　V = (-1)^s×M×2^E

　　（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。

　　（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。

　　（3）2^E表示指数位
IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

/**************END****/
也就是说不管怎么搞，如果你用float型那么你求和后平均到2^8次方后就会产生算法误差。double是11位哦。
那么现在就到楼主去改算法的时间了。

个人理解，不对请指正。如果各位要拍砖啥的就拍屁股，千万别打脸哦。

步之道 · 发表于 2014-8-10 23:42:36

步之道发表于 2014-8-10 23:40
具体算法没研究，把int改为float，或者double，能解决这个问题，不过还是有一个问题，就是精度问题，绝对 ...

忘了说了，楼主的算法只能是2的次方，要是谁较真说我就要采样9次算平均，好像比较闹心。

qwert1213131 · 发表于 2014-8-25 19:03:56

个人表示对汇编无能为力啊

sdlibin007 · 发表于 2014-8-25 19:15:33

表示有点看不懂汇编！！

浪里白条 · 发表于 2014-8-25 19:22:58

这个是经典方法了

laotui · 发表于 2014-8-25 21:08:07

汇编的，领悟楼主精神。

chenguanghua · 发表于 2014-8-25 22:24:47

常用的简捷算法，但对汇编不感冒

RainKing · 发表于 2014-8-25 22:28:38

这个好.......支持啊............

你是否还记的 · 发表于 2014-8-25 22:47:51

汇编还不懂

王晨 · 发表于 2014-8-25 22:49:07

先收藏起来

bluestone2012 · 发表于 2014-8-25 22:56:52

高大啊，汇编的程序

fengyunyu · 发表于 2014-8-26 07:20:28

汇编，只懂一点51

Solar_Gao · 发表于 2014-8-26 07:29:02

试试，试试

xizi · 发表于 2014-8-26 08:13:18

klxx68 发表于 2014-8-10 22:59
那实际的结果就不对了，没意义啊

这个问题只能增加“四舍五入”判断条件才能解决。
1. 移位平均后得到平均值的整数位和小数位，
2. 判断小数位的最高位是否为1，若是，则整数位加1。

DiaoMao_Huang · 发表于 2014-8-26 08:18:41

不错，学习了

xizi · 发表于 2014-8-26 08:32:35

本帖最后由 xizi 于 2014-8-26 08:41 编辑

wangpengcheng 发表于 2014-5-8 14:39
是他妈搞错了，哈哈，我左右不分

我也看不懂，楼主说的是10位AD采集64次：
假设每次采集都是0000 0011 1111 0000 (0x03f0), 64次总和为1111 1100 0000 0000(0xfc00).
右移6位，仍为0000 0011 1111 0000 (0x03f0)；可是左移2位变为1111 0000 0000 0000(0xf000) ，就算舍弃低字节也为1111 0000(0xf0), 明显错了.

其实楼主没有讲明白，10位AD采集64次后在16位内右移正确，16位内左移可能错误(如果9，10位为1，就会出错)。只有扩展一个高字节，在24位内左移，然后舍弃低字节，由次高字节和新扩展的最高字节组成新的16位，才会永远正确。

xizi · 发表于 2014-8-26 08:45:47

引出新的问题，10位AD采集64次，由于需要在24位内左移2位才会正确。那么到地是24位数左移2位快呢，还是16位数右移6位快呢？

机器人天空 · 发表于 2014-8-26 09:04:36

如果和是奇数，那么余数就在C里面。

楼主，什么叫余数就在C里面

ludikn · 发表于 2014-8-26 09:13:59

还是汇编，这个离飞思卡尔好远了吧！

wangpengcheng · 发表于 2014-8-26 09:40:32

霸气侧漏发表于 2014-5-8 16:09
你的飞币真多是怎么做到的

多回复，多发贴，多发精品！

tim · 发表于 2014-8-26 09:44:36

貌似某些C编译器会在可以的情况下自动采用移位方式计算的

taojie · 发表于 2014-8-28 06:36:32

汇编不会用啦，呵呵

sbusr · 发表于 2014-8-28 09:20:46

天哪，汇编，我慢慢看。

qerty2008 · 发表于 2014-8-29 10:45:19

我一般是把4个采样结果累加,然后除以4,
单片机做除以4的运算很方便,右移动2位就可以,

楼主把64个结果累加,累加的数据不是越多就越好,在时间上造成延迟滞后

sunnyqd · 发表于 2014-8-29 11:05:19

学习啦

abszy · 发表于 2014-8-30 17:33:24

学习了对算法一直很少研究其实这才是核心竞争力啊

divineliu · 发表于 2014-8-30 20:03:24

这是个老常识了，不过没人像楼主这样好好整理出来。

wxty · 发表于 2014-8-31 02:33:56

好，一直在用

cn_x · 发表于 2014-8-31 06:48:19

单纯的累加求和再除以采集次数是不准确的，类似这样的，好歹将采样结果冒泡排序一下，然后分别去掉结果比较低和结果比较高的几个再去求平均值
这叫中值平均值滤波，不然就像楼上有人说的一旦来一个扰动采到一个极小的值，结果就相差十万八千里了

wy2000 · 发表于 2014-8-31 07:48:03

汇编需要好好规划，用C的不用考虑这么多。

jiang887786 · 发表于 2014-8-31 11:54:16

汇编一看就心慌，c到是容易不过代码空间大了

holts2 · 发表于 2014-8-31 12:15:41

汇编看起来好费劲

wbxjtu · 发表于 2014-8-31 13:45:11

顶一个，支持一下

lzscan · 发表于 2014-8-31 22:29:36

真的学无止境

烤焦的面包 · 发表于 2014-9-3 21:51:18

是汇编，厉害

momo_li · 发表于 2014-9-3 21:59:58

在arm核心中，单周期硬件乘除法器秒杀

rockyyangyang · 发表于 2014-9-3 23:41:17

不错。。。。

霸气侧漏 · 发表于 2014-9-4 06:47:39

思想不错，我就是这么做的

Irving · 发表于 2014-9-4 09:12:17

很好的总结

Jmhh247 · 发表于 2014-9-4 15:09:40

汇编看不懂

gujiamao_love · 发表于 2014-9-4 17:13:23

细细品味下原理。

[经验分享]【求平均值的简捷方法】

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