john800422 发表于 2013-1-7 20:28:54

請教四元數轉歐拉角的推導問題?

R座標系與轉動四元數之關係如下
R' = q* R q

已知
q = q0 + q1i + q2j + q3k
q* = q0 - q1i - q2j - q3k
原始座標 R = xi + yj + zk
轉動後座標 R' = x'i + y'j+ z'k

解 R' = q* R q
x'i + y'j+ z'k
= ( q0 - q1i - q2j - q3k ) * ( xi + yj + zk ) * ( q0 + q1i + q2j + q3k )

矩陣形式
|        x'        |                |        q0*q0 + q1*q1- q2*q2 - q3*q3                2( q1*q2 + q0*q3 )                                2( q1*q3 - q0*q2 )                        |        |        x        |
|        y'        |        =        |        2( q1*q2 - q0*q3 )                                q0*q0 - q1*q1+ q2*q2 - q3*q3                2( q2*q3 + q0*q1 )                        |        |        y        |
|        z'        |                |        2( q1*q3 + q0*q2 )                                2( q2*q3 - q0*q1 )                                q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 + q3*q3        |        |        z        |

以T表示
|        x'        |                |        T11                T12                T13        |        |        x        |
|        y'        |        =        |        T21                T22                T23        |        |        y        |
|        z'        |                |        T31                T32                T33        |        |        z        |

請問以下是如何推導證明的
Pitch        = -sin(T13)
Roll        = atan2(T23, T33)
Yaw        = atan2(T12, T11)

查過很多資料
但似乎都是應用而已...

麻煩高手解答!! 感謝

js200300953 发表于 2013-1-7 22:31:17

用pitch、roll、yaw表示矩阵，然后和T对比，可直接得出那三条式。

kayatsl 发表于 2013-1-7 22:44:51

http://www.colorado.edu/ASEN/asen3200/handouts/ASEN3200%20Attitude%20Representations.ppt#495,6,Transformation Matrix for Euler Yaw,Pitch,Roll (k,j,i)

john800422 发表于 2013-1-8 18:22:38

RE: 請教四元數轉歐拉角的推導問題?

js200300953 发表于 2013-1-7 22:31 static/image/common/back.gif
用pitch、roll、yaw表示矩阵，然后和T对比，可直接得出那三条式。

用DCM做比較還蠻快的
確實可以得到結果
感謝~

john800422 发表于 2013-1-8 18:28:59

kayatsl 发表于 2013-1-7 22:44 static/image/common/back.gif
http://www.colorado.edu/ASEN/asen3200/handouts/ASEN3200%20Attitude%20Representations.ppt#495,6,Trans ...

感謝你的資料, 很有幫助

不過上面的DCM轉的方向似乎與我的方向是相反的

所以得出的結果會差個負號(sin)

miss12645 发表于 2013-1-8 19:31:30

感谢广大坛子有人
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