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R座標系與轉動四元數之關係如下
R' = q* R q
已知
q = q0 + q1i + q2j + q3k
q* = q0 - q1i - q2j - q3k
原始座標 R = xi + yj + zk
轉動後座標 R' = x'i + y'j+ z'k
解 R' = q* R q
x'i + y'j+ z'k
= ( q0 - q1i - q2j - q3k ) * ( xi + yj + zk ) * ( q0 + q1i + q2j + q3k )
矩陣形式
| x' | | q0*q0 + q1*q1- q2*q2 - q3*q3 2( q1*q2 + q0*q3 ) 2( q1*q3 - q0*q2 ) | | x |
| y' | = | 2( q1*q2 - q0*q3 ) q0*q0 - q1*q1+ q2*q2 - q3*q3 2( q2*q3 + q0*q1 ) | | y |
| z' | | 2( q1*q3 + q0*q2 ) 2( q2*q3 - q0*q1 ) q0*q0 - q1*q1 - q2*q2 + q3*q3 | | z |
以T表示
| x' | | T11 T12 T13 | | x |
| y' | = | T21 T22 T23 | | y |
| z' | | T31 T32 T33 | | z |
請問以下是如何推導證明的
Pitch = -sin(T13)
Roll = atan2(T23, T33)
Yaw = atan2(T12, T11)
查過很多資料
但似乎都是應用而已...
麻煩高手解答!! 感謝 |
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知道什么是神吗?其实神本来也是人,只不过神做了人做不到的事情 所以才成了神。 (头文字D, 杜汶泽)
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