简单的高中物理和微积分应用挑战：求柱间距

ziruo2002ab · 发表于 2022-3-28 18:28:51

大神们，看下这道原理上很简单的物理力平衡的问题。

80米长的无刚性绳子，自然悬挂在两跟同样50米高的垂直柱的顶端，假如绳子中心与地面的距离为20米，或者10米，求这两种情况下，两个柱子间的距离各是多少？

asj1989 · 发表于 2022-3-28 18:56:39

看着像抛物线，我表示不会

rclong · 发表于 2022-3-28 19:00:26

无弹性绳子能按拉直来计算吧

1105284241 · 发表于 2022-3-28 19:20:20

悬链方程

szjqt · 发表于 2022-3-29 00:49:07

抛物线就是二次函数，此处重力加速度是常数。弧长是通过积分算出来的。现在弧长已知，中间劈开，y已知，求x 。高数第一册这个是基础题，给出x，和y，求弧线长度或包含的面积。你确定这个是高中题？

dgtg · 发表于 2022-3-29 01:30:22

真不懂...

t3486784401 · 发表于 2022-3-29 02:14:18

悬链线，这里有详解：https://zhuanlan.zhihu.com/p/372248176

可以推导出微分方程：y''= k*sqrt(1+y'^2)
以及对应的通解（双曲正弦）：y= a*sinh(x/a +c1) +c2

但是根据线长L、弓高H，是无法用初等函数表达出参数 a 的，导致最终只有数值解。

thepresent · 发表于 2022-3-29 12:10:24

qinxg · 发表于 2022-3-31 08:52:48

悬链方程的反推解??. 不知道牛顿,莱布尼茨等还能不能解出来

简单的高中物理和微积分应用挑战：求柱间距

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