看着一个简单的电路求解电压问题，感觉都搞不定

令狐冲

如图，看着感觉简单，但刚才试了下，好像想用一个公式列出来有点儿搞不定

PS:大家关注点不要在LED上啊，这个只是我随便找了个符号，只要记住这个器件工作起来功率恒定就行了，不管VCC升高多少，这个器件的功率是恒定的，也就是电压升高，这个器件的电流就会降低。

lyping1987

功率恒定不了。

czzhouyun

搞不定，这是题吗？led的导通电压不一样，各种颜色都不同，就算是同种颜色也不同，别做这种无意义的事，有万用表吗？量一下VCC么

鲜衣怒马

感觉LED如果串电阻可以实现，否则单看最左侧两个LED功率怎么都不会相等

智涅

0欧电阻

天下乌鸦一般黑

是不是少了条件啊。
最简单的，令n=1，然后无解。

令狐冲

czzhouyun 发表于 2022-2-8 15:17
搞不定，这是题吗？led的导通电压不一样，各种颜色都不同，就算是同种颜色也不同，别做这种无意义的事，有 ...

不要去分析原理啊 ，我只是用LED符号代替了，你就把它当成一个固定功率的器件就行。

liuxink

VCC=U1
补丁

R88

VCC=Y(n+1)=Y(n)+(1/Y(n) + 1/Y(n-1) + ... + 1/Y1)*2PR，Y1=U。P和R已知。Y(n)就是第n个灯的电压。不太会算这个方程啊看看能不能matlab啥的求出来。

1a2b3c

必须要关注LED！
你这个led符号到底是只是一个负载的替代符号还是说真的就是LED，看你图里文字就说的是led，那么就以最左边两个来看：
要功率恒定，不管什么负载，其上面的电压、电流肯定恒定了，如果倒数第二个led其上面v一定，i一定，那么倒数第一个led连同其串联的电阻都是并联在led上面的，那么就意味着倒数第一个led的工作电压永远不可能和倒数第二个的电压一样，那么，既然负载上面的电压都不一样，负载又是一样的，各自的功率会一样吗？

1a2b3c

如果你只是用led符号来代替负载的话，那你还不如直接用个电阻，这样看起来就清晰多了，而且也更好分析拓扑，
既然是恒功率器件，而且这里的描述我觉得有点不对，应该是说成所有这些负载最终的功率都一样。
是这样的话，那么每个负载的功率就是U^2/R了，后面的负载的电压是取自前一级负载的一部分，所以每一级的负载电阻肯定是不一样的，其等效阻值是递减的了，这样就方便用基本的电路公式来计算

令狐冲

1a2b3c 发表于 2022-2-9 12:32
如果你只是用led符号来代替负载的话，那你还不如直接用个电阻，这样看起来就清晰多了，而且也更好分析拓扑 ...

可能描述不是很清楚。LED确实只是个符号代表，这是一个恒功率模块。比如最左侧LED1电压为U1，则电流就为I1=W/U1，则LED2电压U2=U1+2*R*I1，LED2的电流就为I2=W/U2；第三个LED电压U3=U2+2*R*(I1+I2)，以此类推。现在就是希望已知LED1的电压，恒定功率W，LED数量n，能通过公式直接推导出VCC的电压。

令狐冲

R88 发表于 2022-2-9 08:55
VCC=Y(n+1)=Y(n)+(1/Y(n) + 1/Y(n-1) + ... + 1/Y1)*2PR，Y1=U。P和R已知。Y(n)就是第n个灯的电压。不太会 ...

大概就是这样的。LED确实只是个符号代表，这是一个恒功率模块。比如最左侧LED1电压为U1，则电流就为I1=W/U1，则LED2电压U2=U1+2*R*I1，LED2的电流就为I2=W/U2；第三个LED电压U3=U2+2*R*(I1+I2)，以此类推。现在就是希望已知LED1的电压，恒定功率W，电阻R，LED数量n，能通过公式直接推导出VCC的电压。

helloshi

写个循环不可以吗
for(u=U1,i=W/U1,n=0;n<N;n++){u_next=u+2*R*i;i_next=W/u_next+i;u=u_next;i=i_next;}
不知道对不对

qq335702318

这么随便，搞个嗨技术

hugohehuan

递推求得：
U_(n+1) - U_n = (1/U_1+1/U_2……+1/U_n) * 2RP
当R和P都大于0时，很显然n越大，式子右边的值越大，因为1/U_n一定是个正数
说明n越大，前后两级电压差距就越大，n为无穷大时，U_n只能也是无穷大

整理可以得
U_n=((n-1)/U_1+(n-2)/U_2+……+1/U_(n-1))*2RP+U_1
当R或者P=0时，U_n=U_1

n太多，我也有点绕晕了，可能式子不太对，但是结论应该是对的

t3486784401

借用前人的结论，很容易发现这是个递推求通项的数学问题。

首先电路基本可以确认有如下结论（n>=1）：



其中 n=1 对应最左边已知电压的负载。
这个 2PR 看着太扎眼，可以归一化搞搞，连量纲都去掉。令（k>=1）：



这样原式化简为：



相邻项再作差，对于 n>=2 有：



这个式子基本已经简化为二阶递推，用程序迭代的话可以求得需要的项目。

但非要在数学上强调通项的话，依旧有难度：

a. 虽然与斐波那契数列同为二阶递推，但上式是一个非齐次的二阶递推，基本上特征值法不好搞。
   坛子里如果有数学系的朋友，欢迎赐教下此时通项怎么搞；

b. 单看上式形态，左端类似于二阶差商，右端类似于反比例函数。猜测 Vn 解法会类似于如下微分方程：



但这个微分方程属于啥类型？数学用到这就不知往哪走了，似乎积分变换也不很合适，还得请教数学系的朋友:)

令狐冲

t3486784401 发表于 2022-2-10 01:50
借用前人的结论，很容易发现这是个递推求通项的数学问题。

首先电路基本可以确认有如下结论（n>=1）：

谢谢，阁下的数学也很不错了，我是玩这么多年电子，能记住的就剩欧姆定律了 。
这个确实有点儿像递推的逻辑，想知道当前LED的电压，就得知道前一个LED的电压和电阻上的电流，而最左端的LED电压和电流相当于已知，所以应该可以求出任意n个LED后的电压。