傅氏变换、S变换、Z变换知多少

tigeroser · 发表于 2015-1-9 23:00:15

最近翻看了好些信号处理的书，书中除了大同小异的定义处，也没发现创新点

也有人从物理意义解释傅氏变换，见经典的傅里叶变换掐死教程

我只分享一下我的唯一收获：

这么多的变换，其本质是一个函数在各种正交空间中的变换，常用的是三角函数空间和复指数空间

这两个空间的纽带就是欧拉公式，欧拉公式要强调一点，“当j=0时欧拉公式为1”---------书上都是这么写的，但是但是，这样认为你就错了，就更迷了，因为欧拉公式的1 不是1+1=2的1，
时刻要知道它代表的是空间量，如再加上时间t，它就是三维了（见掐死教程的图）

这种空间变换的理论依据，可以从数值分析一书上找到

我觉得应该这样学才能正确认识它

PS，作为应用来说知其然，知其所以然就行了，真要搞很明白，我觉得也不现实，毕竟这些成果都是天才的产物。。。

（这里的公式编辑器不知怎么用所以主要以文字说明）
谁有更好的认识方法可以分享一下

湛泸骏驰 · 发表于 2015-1-9 23:09:02

正交空间中的变换能否详细的解释一下。

myxiaonia · 发表于 2015-1-9 23:18:14

所谓的变换，在泛函中就是算子的概念，研究算子可没那么容易，一个拉普拉斯算子就有好多好多东西

扬帆远航 · 发表于 2015-1-9 23:23:31

信号与系统、数字信号与处理用到这方面很多..

1ongquan · 发表于 2015-1-9 23:49:38

s

721zjr · 发表于 2015-1-10 00:41:18

学习！！！！

永恒520 · 发表于 2015-1-10 01:56:57

学习一下…

timom333 · 发表于 2015-1-10 13:26:02

学习等老师们讲课

笑笑我笑了 · 发表于 2015-1-10 14:09:08

湛泸骏驰发表于 2015-1-9 23:09
正交空间中的变换能否详细的解释一下。

就是把一个函数分解成其他正交函数。就像力的分解一样，可以分解到X轴和Y轴上去。
常用的正交函数空间一般是三角函数和多项式。

popo_new · 发表于 2015-1-10 18:57:27

除了傅氏变换，S变换、Z变换一直不太明白，好象做过这个变换后，就可以给微分方程变成代数方程了。

sxliujin · 发表于 2015-1-11 01:10:24

变换只是在另一个角度看待问题罢了，傅氏变换是在频域的角度，比如你正弦波在时域上看是正弦，在频域上是两个deta函数，傅氏变换是拉普拉斯变换的特殊形式，或者说拉普拉斯变换是时域信号在复平面的表述，z变换与拉式变换相对应，不过是描述离散信号的

l36092 · 发表于 2015-1-12 12:08:56

这些变换上学时就没搞懂过，还好毕业后一直用不到，哈哈~

tigeroser · 发表于 2015-1-12 15:44:02

sxliujin 发表于 2015-1-11 01:10
变换只是在另一个角度看待问题罢了，傅氏变换是在频域的角度，比如你正弦波在时域上看是正弦，在频域上是两 ...

两个delta函数代表的一个sin函数？能否解释一下。。。

sunnykai · 发表于 2015-1-12 16:38:18

不知所云，看来是我没文化

zhoujunming27 · 发表于 2015-1-12 16:55:36

还是在学校的时候学过，现在出来工作很长时间都没用了，早都还给老师了

NI_NE · 发表于 2015-1-12 17:13:32

哎，数学考过9分的掩面飘过.........

sxliujin · 发表于 2015-1-14 00:08:21

tigeroser 发表于 2015-1-12 15:44
两个delta函数代表的一个sin函数？能否解释一下。。。

sin函数的傅立叶变换就是两个点啊

myxiaonia · 发表于 2015-1-14 08:10:16

笑笑我笑了发表于 2015-1-10 14:09
就是把一个函数分解成其他正交函数。就像力的分解一样，可以分解到X轴和Y轴上去。
常用的正交函数空间一 ...

不知道有这种叫法么，函数空间和n维空间类似的做法，一般无限定的函数空间都是无穷维的，但是可以自己限定一个子集成为有限维的

但是函数空间在设定希尔伯特内积后，总能找到一组基函数，无论是有穷还是无穷维，这些基函数就是正交的

所以说一般研究的函数空间都可以找到正交函数基

所以没有正交函数空间这种说法吧，应该是正交函数集合

myxiaonia · 发表于 2015-1-14 08:11:33

popo_new 发表于 2015-1-10 18:57
除了傅氏变换，S变换、Z变换一直不太明白，好象做过这个变换后，就可以给微分方程变成代数方程了。 ...

积分变换解微分方程哦

xmm · 发表于 2015-1-14 09:54:54

连续到离散的过程，只可意会不可言传

yirenonege · 发表于 2015-1-14 10:21:35

最根本原因是高等数学没学好，导致后面的大部分专业课都看不懂，最后导致上了班最简单的pid写不了，fft看不懂。学这些东西真的没有什么捷径，就像整天研究编程秘诀，却只写过几行程序一样，最后肯定是徒劳。

dogg · 发表于 2015-1-14 12:02:10

我没文化。。

markdif · 发表于 2015-1-14 12:17:10

我也是云里雾里的，还好工作中不常用。。。

笑笑我笑了 · 发表于 2015-1-14 14:31:32

myxiaonia 发表于 2015-1-14 08:10
不知道有这种叫法么，函数空间和n维空间类似的做法，一般无限定的函数空间都是无穷维的，但是可以自己限 ...

谢谢指出错误。
想想也是没有正交空间这种说法，只有正交基这种说法。

傅氏变换、S变换、Z变换知多少

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