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哈哈,其实就是积分而已嘛~另外,歪一楼,发帖向中级会员迈进!
不知道各位看没看过楼主之前分享的“中科大数据结构视频”,当然大神直接路过就行了,对于菜鸟来说,感觉视频做的还是不错的,虽然楼主只看到了第17 “集”。。。楼主无意做广告,因为我也不是中科大的。
好,说正题。在讲到队列的时候,举了一个估算学生在食堂就餐平均等待时间的例子,这个例子很经典,这个例子里边涉及到了产生随机数的问题,于是老师就“歪楼”讲了如题目所说这么个问题。我根据印象总结整理如下(因为视频不支持快进快退),有错误之处请指正。
如上图所示,要计算一个很复杂很复杂的函数f(x)的积分。因为要求出它的原函数几乎是不可能的,所以课本上的牛莱公式不好使了。可计算机有办法,实在不行,完全按照微积分的定义,求小矩形面积的极限就可以了,计算机算这个轻松加愉快的。这里我们说的不是这个常规方法,这里说的是利用随机数的方法。
其实很简单,计算机产生随机坐标 L(x1,y1) , 其中(x1 >= a && x1 <= b),(y1 >= 0 && y1 <= c),也就是限制点产生在一个矩形中,矩形的边界由图一目了然。然后判断f(x1)是否在所求阴影区域中,通过足够多类似的坐标点来统计:点位于阴影部分的次数N1占所有点个数N2的比例。于是,面积 S = (N1/N2) * ((b-a)*c)
那么你可能问,你画的图是特殊情况,如果f(x)既有x轴上方的部分又有x轴下方的部分怎么办?这个。。。楼主略略想了一下,好办,在x轴上边和x轴下边分别进行前述的计算,然后上边的面积减掉下边的面积就哦了~当然了,一定有更好的办法,这里只是说明下原理就行啦。
不过,有人可能会说,实际算积分的时候根本不会用这种方法,比如楼主目前想到的由于随机不是真随机、点数多少而产生的误差问题等等。但回到主题,咱讲的不是随机数的应用么,哈哈,自圆其说了。。。
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曾经有一段真挚的爱情摆在我的面前,我没有珍惜,现在想起来,还好我没有珍惜……
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