FIR滤波器截止频率范围

lologame

这是来自数字滤波器相关书籍上FIR滤波器设计章节中的一句话，

对于书上的这句话，我感觉很疑惑啊！



为什么带宽 必须要小于pi呢？

这样的话，我设计一个低通滤波器，截止频率为Wc
那么Wc也必须小于pi?

我不能将截止频率设置为1KHz吗？
角频率pi,对应的频率才0.5Hz啊...

望各位大侠指点...

NJ8888

数字滤波器都是归一化来说明

lologame

NJ8888 发表于 2013-6-29 17:56
数字滤波器都是归一化来说明

初学数字滤波器，不是很明白。
那么我如果要涉及1KHz截止频率的低通滤波器，
Wc=2*pi*1000;
这样超出了范围pi,可以的吗？

NJ8888

频域中的频率要结合采样率来定位0--1之间的归一化时域频率，当你采样率没定，没法讨论数字滤波器。1000Hz信号，用5000Hz采样，与100Hz信号，500Hz采样结果是一样的

lologame

NJ8888 发表于 2013-6-29 18:04
频域中的频率要结合采样率来定位0--1之间的归一化时域频率，当你采样率没定，没法讨论数字滤波器。1000Hz信 ...

那当我以5000Hz采样频率采样的时候，对应的截止频率最大值是多少呢？
是2500Hz吗？

NJ8888

lologame 发表于 2013-6-29 18:45
那当我以5000Hz采样频率采样的时候，对应的截止频率最大值是多少呢？
是2500Hz吗？ ...

我理论水平不够，我只能说我的理解：2倍采样率是指波形为正弦时，但是实际波形很复杂，好多谐波，如果你关心谐波，那你至少应当使用你所关心谐波频率的上限的2倍来采样，如果只关心基波，不关心谐波，你应当外面用模拟的滤波器来衰减基带外信号，衰减越多越好，能抗混叠，实际往往不全是想要基波，还想要谐波，那么10倍过采样，能处理10次谐波，通常10次谐波分量很小了，在加上外面至少一个一阶RC，基本不会有混叠。
5000Hz采样意味着能记录2500Hz的信号，高于2500Hz的应当用模拟滤波器过滤掉，如果混着2500以上的波形，没有抗混叠的滤波器，那么恢复的波形严重不同于原始信号，所以你用5000采样，除非你确信信号就是所有具有一定电平的谐波（根据实际确定电平）低于2500的正弦叠加，有高于2500的而没滤掉，且幅度够大，复现信号有严重走形的状况

lologame

NJ8888 发表于 2013-6-29 20:07
我理论水平不够，我只能说我的理解：2倍采样率是指波形为正弦时，但是实际波形很复杂，好多谐波，如果你 ...

嗯，我输入的波形是一正弦波(matlab模拟阶段)，采样信号是5000Hz。那么截止频率应该就是2500Hz吧？

winster321

you got it.
你可以试下用5000Hz去采样3000Hz，看看采样后所看到的波形频率是不是变成2000Hz了，这就是aliasing

lologame

winster321 发表于 2013-6-29 21:10
you got it.
你可以试下用5000Hz去采样3000Hz，看看采样后所看到的波形频率是不是变成2000Hz了，这就是alia ...

嗯，稍微有点明白了。

能否请您帮我看下这段简短的代码，是否能够实现FIR滤波器的功能
我做出来有些问题，得不到输出波形、、

function test()
clear;
Fs = 1000;                          %采样频率为1KHz

%-----------------------------------------输入信号---------------------------------------------
F = 1;                              %输入信号频率
t = 0:1/Fs:1;
Y = sin((F*2*pi)*t);
subplot(211), plot(t, Y);

%-----------------------------------------计算滤波信号---------------------------------------------
Fc = 500;                           %截止频率Fc Hz
Wc = 2*pi*Fc;                       %截止频率(弧度)
M = 10;                             %长度为10 阶数为9的FIR滤波器
hd = ideal_lp(Wc, M);               %获得理想低通滤波器的前M个脉冲响应
w_box = (boxcar(M))';               %获得矩窗口函数
h = hd .* w_box;                    %获得实际脉冲响应
Y = [[0 0 0 0 0 0 0 0 0], Y];       %初始时，以0补齐最前面的数据

for i = 10:(1*Fs+10)                %滤波
    OUT(i-9) = h(1)*Y(i) + h(2)*Y(i-1) + h(3)*Y(i-2) + h(4)*Y(i-3) + h(5)*Y(i-4) + h(6)*Y(i-5) + h(7)*Y(i-6) + h(8)*Y(i-7) + h(9)*Y(i-8) + h(10)*Y(i-9);
end
subplot(212), plot(t, OUT);
axis([0 1 -1 1]);

lologame

好像是我的滤波器阶数设置的还太小了。

lologame

搞懂了，结贴。

这里是对频率进行归一化处理。

归一化频率，是已知信号最大频率，并将其最大角频率化为1，其他相关频率进行百分比计算。

比如:
1000KHz采样频率，信号的最大频率就应该是500Hz, 信号最大的角频率应该是1000*pi（奈奎斯特定理）
假设截止频率为100Hz，截止角频率就为200*pi。
那么归一化后的截止角频率为多少呢？
信号最大角频率1000*pi <----------> 1
信号截止角频率 200*pi  <----------> x

通常的数学公式，我们可以知道，x=0.2

在fir滤波器中，我们就取截止角频率为0.2*pi.

hunningtu

这几天在搞fir，上面讨论有助理解。