有熟悉图像编程的朋友么，请教个计算曲线面积的问题

68336016

红色是设计曲线，蓝色是实际曲线，目的就是计算超过部分面积（左图绿色区块），不足部分面积（左图红色区块）
方法一：用像素法，我能计算出面积，但是误差比较大。因为实际曲线半径一般都是10米级多，缩小成像素，一个点就相当于实际一本书的面积了，图形边界造成的误差比较大，接近10%了

方法二：我把曲线中的圆弧都分解成多段线段，那么设计面积和实际面积我就能通过三角形面积和算出来，这步实现了，结果跟CAD里面比较误差0.05%，可以说很精确了。
现在为了求绿色，红色部分面积，就得把两曲线交集面积（白色部分）计算出来，但是想不到什么思路。
我现在有的就是曲线点的坐标（不是所有连续点坐标，因为曲线也是N多直线连接成的），用的是VC6.0

xivisi

楼主你有曲线点的坐标 相当于已经将曲线进行矢量化了，如此计算所有交点，相邻交点之间的曲线就是绿色或红色的区域，判断红色或者绿色就看在红色曲线内或者外，这样基本上就转换为各个独立区域。
对于凸多边形 按你的三角形法即可计算，
对于凹多边形，可以将大于180度的角的边延长与该多边形另一边相交分解为两个凸多边形，再用凸多边形计算即可，以此类推直至计算完毕。

PS：计算中有各种小技巧，即可加快效率，待楼主挖掘。   竞赛应该有很多类似的题目的

68336016

xivisi 发表于 2012-7-31 09:06
楼主你有曲线点的坐标 相当于已经将曲线进行矢量化了，如此计算所有交点，相邻交点之间的曲线就是绿色或红 ...

肉眼很直观的问题，转换成程序就很难

我得想想怎么求交点

求出交点后，还得判断哪些点（哪个曲线上的）跟交点组成相交部分图形（也就是内部白色部分面积）

xivisi

68336016 发表于 2012-7-31 09:34
肉眼很直观的问题，转换成程序就很难

我得想想怎么求交点

高中数学里有 判断一个点 与一条直线之间关系的方法

另外，做算法真的费脑子的，可以简单的取红色相邻两点，求线性方程，然后取另一曲线两点（一般取靠近的） 如果在直线方程两边，则必有交点，但未必是取的这条线段上，只有向两边相邻不停地取下去了，直到交点在取的线段上

xivisi

楼主做什么？  感觉像什么运动的东西 计算误差

68336016

xivisi 发表于 2012-7-31 10:26
楼主做什么？  感觉像什么运动的东西 计算误差

计算隧道，涵洞之类开挖土方用的，挖太多浪费混凝土，挖少了混凝土太薄也不行，所以要计算面积，得到实际用量

在CAD里面很简单就能解决，把区块填充，查询面积就可以。

但是VC里面一个个点，线都得自己控制

68336016

xivisi 发表于 2012-7-31 10:26
楼主做什么？  感觉像什么运动的东西 计算误差

网上搜了一天，终于解决了，暂时也是拷贝的，自己没消化
像素法非常慢,现在这个办法很快，而且计算精确，跟CAD对比相差0.03%

1.         CRgn intersectRgn;
   
2.         intersectRgn.CreateRectRgn(0,0,0,0);
   
3.         int nIntersect = intersectRgn.CombineRgn(&区域1, &区域2 ,RGN_AND);
   
4. 
   
5.         //计算相交部分的面积
   
6.         Region   intersectRegion((HRGN)intersectRgn);
   
7.         Matrix   matrix;
   
8.         Rect*   rects   =   NULL;
   
9.         int   count   =   0;   
   
10.        
    
11.         CClientDC   dc(this);
    
12.         Graphics   graphics(dc.GetSafeHdc());
    
13.         graphics.GetTransform(&matrix);
    
14.         count = intersectRegion.GetRegionScansCount(&matrix);
    
15.         rects = (Rect*)malloc(count*sizeof(Rect));
    
16.         intersectRegion.GetRegionScans(&matrix, rects, &count);
    
17.        
    
18.         double   dbTotalArea=0;
    
19.         for(int j=0; j<count; ++j)
    
20.                 dbTotalArea +=(rects[j].GetBottom()-rects[j].GetTop())* (rects[j].GetRight()-rects[j].GetLeft());
    
21.        
    
22.         free(rects);
    
23.         graphics.ReleaseHDC(dc.GetSafeHdc());
    
24.         //返回面积值
    

复制代码

xivisi

不知道 内部实现 是怎样的

68336016

xivisi 发表于 2012-7-31 23:21
不知道 内部实现 是怎样的

利用这个方法计算，我感觉非常方便
对任何的轮廓，只要能矢量化成多边形，就可以求交集，和，差，
变成纯粹的图像计算，自己想计算方法说不定有些漏洞

canspider

按路径积分可以求出精确面积
对于多边形（单连通域），实质是求梯形面积和
对于图中的圆弧可以用弧面积公式

68336016

canspider 发表于 2012-7-31 23:51
按路径积分可以求出精确面积
对于多边形（单连通域），实质是求梯形面积和
对于图中的圆弧可以用弧面积公式 ...

你说的跟这文章意思差不多，面积越大精度越高

基于 Windows GDI 的几何形状测量
http://www.doc88.com/p-90826581347.html

xivisi

canspider 发表于 2012-7-31 23:51
按路径积分可以求出精确面积
对于多边形（单连通域），实质是求梯形面积和
对于图中的圆弧可以用弧面积公式 ...

汗，一说路径积分就想起来了 高数教材就有