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发表于 2011-8-10 08:50:25
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先理解球面三角形面积的公式:
S=( A + B + C - pi ) * R^2
其中:
ABC 是球面三角的内角,单位弧度,
(
注:
球面三角形的内角是"两个大圆含有球面三角形部分所成的二面角",
也就是说, 以那两条边作大圆, 两个大圆之间的二面角.
理论上球面任意两点都能作出一个大圆, 再同一直径两端能做无数个大圆(好比经度那样~~)
另外请搜索"大圆"的定义
)
pi = 3.1415926535.......
R就是球的半径, 这里就是地球半径, 暂且认为地球是标准球体了~~
至于这个公式怎么推导来的... 我也说不上来...
然后么就和大胡子想的那样, 将球面多边形切成多个球面三角形, 不管什么样子的多边形, 都能切成多个三角形, 3D 上面好像也用到这点了...
那么你就想了, 切出来的所有三角形(为了简写成三角形了)的面积 = (所有三角形的内角和 - pi * 三角形个数)* R^2
那么现在就是确定多变形的边数与切完三角形的个数的关系, 假设多边形n个边, 那么能切成 n-2 个三角形, (至于如何证明, 我又说不上来了...)
所以, 最后的公式可以简化成 面积=(多边形所有内角和 - (n-2)*pi ) * R^2
.... 我的天哪, 幸亏不是搞数学的.... |
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