所谓“中国学生数学NB”的神话-----转

kingkrosson

先给各位拜年啦。祝各位新的一年里，事业顺心，万事如意。新年快乐。


看了之后感触很深，没有空间化的思维，在工程应用和数学工具使用过程中都会出现很大的问题啊。破而后立，看来还得按照国外的数学教材重新给自己洗一下脑子，不知道论坛的各位xdjm们有何看法？

都说中国学生数理基础NB，呵呵
中国只是中学数理比较好，到了大学就甭提了。
中外工科高等教育有巨大差异，尤其体现在数理基础课上。

国内而言，首先是数学工具对中学思维的极端迁就中国工科教材除了基本的微积分运算之外，像中学生一样喜欢用标量式，喜欢只考虑大小，忽略方向，甚至还出现过 “略去负号不写，只考虑大小”这样的语句，尽量避免使用矢量式。
而欧美的力学课程中一开始就使用大量的矩阵理论和线性空间知识，强迫学生以比较抽象的思维从比较高的视点看问题，摒弃中学思维中的部分陋习

到这里之后才发现，很多中国留学生奇怪为什么老外出题不懂的循序渐进，一上来就是如此复杂的问题。虽然他们中很多人是清华、西工大或者上交前几名的尖子。
这就是中外工科教育的另一差异
我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。

老外很奇怪中国学生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这些结论很有价值，很高深。而老外觉得...
进行一下张量运算，这根本就是显然的嘛，高深个屁。

总而言之，我们长期以来“背结论”式的教育，扼杀了学生的推理能力，使得学生过分依赖结论。

举个简单的例子，理论力学课程中我们非常强调动量守恒和角动量守恒，套这两个公式一下子就能解决很多中式题目。
但如果一个模型，他既不是动量守恒，也不是角动量守恒，中国学生中的尖子也会很烦。因为这是不按套路出牌的。
老外才不管这些，算了满满一页纸，告诉你：我不懂什么狗屁动量守恒或者角动量守恒，因为它的动量和角动量的一个线性组合是守恒的。

还有
助教谈到几个经常被中国学生问到的蠢问题
“角速度怎么能算矢量呢？它不是转圈的嘛，向量应该是直的”
“面积什么时候都成矢量了？中学的时候可是一直把他当标量的”
“一致连续和连续到底有什么区别啊，一致收敛和收敛呢？”
难以摆脱中学逻辑的阴影，思维高等不起来，是中国学生普遍存在，亟待解决的缺陷

学了实变函数之后，中国学生仍然天真的认为求导和积分互为逆运算，仍然信奉“先积后导全抵消”。
在国内学了一年线性代数（这还算好的，有的只学了半年），竟然不知道对称阵可以正交对角化（这种学生在国内的线性代数考试中可能拿了90多分，国内只考个算行列式，特征值特征向量什么的，当然水）。当课上涉及这些内容时，面露惊讶神色，张大嘴做见上帝状的，只有中国学生。

再举一个揭中国学生伤疤的，

中国学生对 “场”非常没概念，对“梯度，旋度，散度”的了解只停留在定义式上，应用尤其不熟练。中国学生虽然中学的代数运算技巧、三角变换技巧非常高深，让老外瞠目结舌，但上了大学之后对那些蕴含着大智慧的高等工具却有强烈排斥倾向。除了基本的微积分运算之外，中国学生的数理思维能力还停留在中学巅峰时期的水平，甚至还差些。

中国学生认为柯西不等式是不显然的，是一种技巧，是少数人的专利，有畏惧心里，更遑论 holder和minkovski不等式。工科学生99%不知道柯西不等式，剩下的1%中又有99%不会用。而国外教学大纲是按照高屋建瓴的线性空间思维建立的，无论柯西，holder还是minkovski不等式，根本就是“三角形两边之和大于第三边”那样显然直观。

OK，不举具体例子了，太多了。一说凸函数，随便交换极限次序之类的笑话，80%都是中国学生整出来的。以后谈谈体制问题。

又忍不住了，再举一个例子：

上面说的那些东西，不是我首先发现的，以前也有不少人抱怨过，包括国内某些教授。他们的回应就是加强数学基础课的教学，把工科的“高等数学”改成“工科数学分析”。数学分析好啊 ，有大智慧的，但这时咱们的“山寨文化” 又起作用了：谁让你名字前面挂了“工科”二字，于是数学分析比高等数学优越的内容一删再删，最后变成了和高数没什么区别的东东，除了名字挂着个数分。

我们批量生产的人才，自称学过数分，连柯西收敛准则都不知道，分不清逐点收敛和一致收敛，自称学过傅里叶分析却只会套公式而不知道三角函数系的正交性，把助教都快整疯了。她眼中的中国留学生从来就不以数学水平著称，法国人和匈牙利人才是。

所以我们必须反思：为什么中国的中学生比老外的中学生数学物理都强，而且不止一星半点，到了大学却不仅被迎头赶上，还被远远超越？是什么造成了我们对高等思维、高等工具的排斥感？

我们的中学教育到底靠什么领先：

我们通过题海战术，让学生反复练习初等数学中一些较为非主流的，近代数学毫不感兴趣的技能（比如初中几何的辅助线，三角形全等，高中的三角函数代数变换，降幂扩角，倍半角公式，怎么样又勾起大家的痛苦回忆了吧）。而国外会强调一些空间知识，比如把长度的概念拓展成“模”，初步引入其他空间的三角不等式之类，略显抽象，但在我们看来毫无用处，因为这些东西不能帮我们算出椭圆或者抛物线的方程，而高考就靠这些。多记忆一些结论之后，乍一看起来我们的中学生比老外要多一些“形式运算”的数学技能。但这些技能在高考后会被迅速忘却，这方面的优势没了，抽象思维能力的劣势还在，“形式运算”的习惯还在，于是“随便交换极限次序”之类的笑话便不足为奇了。

同时，中国中学的教育只展示了数学最丑陋的一面，而不是优美的一面。无尽的题海使学生厌倦或者恐惧。进入大学之后由于没有了高三那样的压力，学生逃避或抵触高等思维、高等工具已成必然。而反观国外，已有概念在新的空间的推广，前后的相似之处，联系和区别，更能体现数学的本质，告诉学生数学是优美的。
中学数学技巧无论如何高深，终究也只能解决简单问题。

centrineer

很正常吗，呵呵

turf456

同感

renpeng009

中国说美国好，美国说中国好

LRNAVR

"美国说中国好"，这句话是中国人说的。。。

kihell

回复【4楼】LRNAVR
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的确有美国人这么说的

oufuqiang

要看综合能力吧，看看谁能把问题解决得更好，这才是水平。

verysmart

我觉得论坛里有孩子的应该禁止自己的孩子学数学.

qiufeng

回复【7楼】verysmart
我觉得论坛里有孩子的应该禁止自己的孩子学数学.
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考试、升学、将来。。。怎么办？

turf456

回复【7楼】verysmart
我觉得论坛里有孩子的应该禁止自己的孩子学数学.
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笑话。

ywl0409

别以为美国的学生个个都象LZ所描述的那样.据我所知也只是个别的.

electricit

天下乌鸦而已,哪里的月亮都差不多

zouyf12

我也是工科的，学自动化，LZ说的那些数学知识只听过名字， 大学物理是水过的，复变函数是开卷的，   控制对象时参数是试出来的，没有建模也更别说计算了，呵呵。


也可以说我不认真学吧， 总之我学东西是靠手的， 凡是学了没有能实践的东西，基本上不会用心。 但是如果需要用上时，会学得很有效率而且不会忘记。

millwood0

there is a huge discussion going on in the US right now about "tiger moms": chinese parents who push their kids more. The lady who started this discussion is a Chinese immigrant: Amy Chua. google "tiger mom" and you will see more of this.

If you look at the upper / upper middle class parents here, they are more and more like Chinese parents when it comes to parenting.

so don't sell yourself too cheap.

luoyiming1984

中国人学数学是为了考试，外国人学数学是为了做工程的。

GIKE

是啊，高数问老师为什么，老师说记住就行了！有什么问什么！

amaxianglong

我也是学数学的，楼主的体会我很懂…………

adce

主要是崇洋媚外的心理因素.一件东西5块3毛钱.你给德国人10块3毛.德国人肯定算不开.他会找你4块7.然后再把你的3毛还给你.
另一个是中国教育的问题."唯有读书高".
使很多家长强迫孩子去学习.就和强迫一个1米5的人去打篮球一样.打到最后他会问一个问题:为什么我不能扣篮.学习也一样.只要努力都能学会.但可能学会需要100年...大力开展技工教育...使真正热爱科学的人去上大学才是正道.大学毕业不考研直接找工作的明显就是浪费国家的教育资源...其实技工挣的要比大学生多多了...慢慢就会好...

另外.工学计算机的确可以算是从数学中分出来的.尤其是中国的工学计算机.很多计算机电子的博士导甚至是理学博士.这个是历史原因.
他们有一个奇怪的论调.我想大部分人应该听过"学好计算机必须学好数学".得出这个结论很正常.因为他们就是数学毕业的.
计算机是工学.数学是理学.两个根本不相干的学科...
联系在一起没有错.问题是不要看得太重.学好法律或是管理学或是外语比学好数学更容易晋升,帮助更大.不是么...

至于数学中有一些基本的运算.那个不属于数学.那个是大家共有的.就和汉语不属于数学的专业知识一样.是基本技能.
工学学生没必要去钻研数学.就像没必要会古文一样.
也不要把常微分方程,积分变换当成数学.那样太侮辱数学了....数学很深奥...

kingkrosson

我发现有些国人有2个共同特点，
1，就是没有自主思考决断力，盲目随大流。随声附和，人云亦云。比如，一提到国人的缺点和外国人的优点，就以为是在崇洋媚外，似乎“崇洋媚外”这个词可以解决一切对外国际纠纷。
2，就是心灵脆弱自卑，而且不知反省。一提到自己的缺点，就以为是在给自己找碴，然后不管3，7，21猛烈反驳，抨击。

不管哪个国家，人才毕竟是少数。文中列举的是两国教育的整体评价，不是说所有美国人都是天才。所有中国人都是垃圾。中国毕竟也有很多华裔诺贝尔奖获得者。说明中国人智商不差，毁就毁在教育上。  

道德教育，中国是全世界最优秀的。可惜天_朝不重视，忽略了。 但科学教育，不得不承认，我们确实不如欧美诸国。

chenchuan

高端人才也许中国比较缺，毕竟中国还穷，最近大家又都在向钱看，基础研究少一些投入是正常的
LZ第一个帖子里提到的一些名词绝对不是普通人所需要学的数学，比如下面这句：

中国学生对 “场”非常没概念，对“梯度，旋度，散度”的了解只停留在定义式上

这几个名词我似乎都是第一次看到，这个绝对是专业学数学的人才需要学习的知识。文章中列举到的一些论据也大多是比较专业的数学知识，LZ如果不相信可以在这个论坛里做个统计，看下有多少人知道这些东西。
18楼的文章又是楼主写的，他居然又写到：

不管哪个国家，人才毕竟是少数。文中列举的是两国教育的整体评价，

我实在看不出来你说了半天到底想做整体评价还是想做高端评价，如果你想做整体评价，那就不要用这么高深的数学名词，如果你想做高端评价，那么18楼的文章你又没办法解释。
当然，也许你并不是逻辑不清，前后矛盾，也许你是很NB的数学家，所以你的整体评价也许对我们普通人来说完全就是高端评价了。不过这种情况下，你说出这样的话也证明你只能从一个很偏的角度看问题，所以你说出的话对绝大多数人来说并无意义。

总结一下，你要不就是别有用心，嗯，这种可能性比较小，要不就是比较片面。所以LZ得出的结论建议大家不要采纳。

hzpyl

一件东西5块3毛钱.你给德国人10块3毛.德国人肯定算不开.他会找你4块7.然后再把你的3毛还给你.

有收款机，电脑，就不会了

kingkrosson

回复【19楼】chenchuan
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呵呵，首先，中国一点都不穷，穷的话，能办奥运，世博，使劲盖高楼大厦？中国超越日本成为世界第二经济大国，这么多钱，老百姓却没得到多少。中国在国外用天文数字地购买美元，土地，能源等等，你怎么能说中国还穷？穷的是老百姓，国家很富裕的阿。

其次，你说文中提到的一些名词很少有人知道，确实如此。 如果很多人都知道，就不用写这文章了。这说明，比起国外，我们还很无知。 评价无所谓高端与低端。只是通过比较来反省自我，提高自我而已。
   
再者，生疏名词虽然多，但并不像你想象的那么高端。提及这些生疏名词，是要告诉很多人，我们在的视野太狭窄了。
    这些对咱们很多人来说生疏的名词，在美国学校是并不生疏。你不了解并不代表不需要。 你如果了解了这些名词，你对科学和现实的理解将升华到一个很高的层面，犹如青蛙跳出井口，世界焕然一新。
    你说不要采纳。犹如400多年前的人认为，知道地球是宇宙中心就足够了。不需要在费心去研究。落后就是从这里开始的。
其实文章并没建议谁要采纳什么。只是提出来探讨而已。采纳与否，也就是仁者见仁，智者见智了。
    古人云，则其善者而从之，其不善者而改之。如果固步自封，不思进取，结果就可想而知了。

minier

不懂数学，只能是逻辑层次的DIY，永远不能进入技术科学的殿堂！
“对 “场”非常没概念，对“梯度，旋度，散度”的了解只停留在定义式上”。说明一个学电的，不懂电磁场！那么，设计模拟电路，射频电路，搞电机，做开关电源，电磁兼容设计……怎么搞！仰头羡慕而已！！！
看看论坛中有多少人是搞实用算法设计的，适凑参数具有极端片面性，鲁棒性无从谈起！
中国太多不务实的人了！脱离基本科学思维个工具基础，没有科学的方法_论做指导，搞技术只能停留在最基础的孤芳自赏阶段！！
耐得住寂寞，潜心学习，互相交流，相信中国人的科技实力会强大起来的！

learner123

有不少兄弟在国外，偶尔也聊聊这种问题。
楼主说的不错，的确国内有很多这种学生。不过导致问题的倒不在学生，而是...
当然也不是老师，老师也是从学生走出来的。

当然我觉得不是我们该反思这种问题。如果楼主是老师，特别是大学教师，其实也没必要反思这种问题。即使是校长，省长，教育局长也没必要反思这种问题。大家都是为了生存么。

当然有些人也许玩“山寨”玩习惯了，或许本身从“山寨”发家，有种“山寨”情节。这也可以理解，毕竟产业和科研不同，需要积累，需要发展的资金和前期的艰苦。这里说“山寨”不是讽刺，更不是挖苦，我怕引起“山寨民族情绪”。不过国内的很多企业的技术实力的确不过硬，包括大些的企业。当然我也祝福“山寨”能最后转正。但是有种看不起数学，甚至自负加民族情绪就不好了。固然，即使这么做不会对自己的生活有什么影响(至少很长一段时间),这些人自负背后也许是创业时的艰难和被所谓高学历人的眼高手低玩怕了。对于这些，楼主要宽容，换个角度说，对于现在，挣钱的不是最好的技术，而是艰苦朴素和...。

搞技术没钱途，有时候只是个人性格而已，无所谓。虽说是现实，不过楼主也不用杞人忧天。

至于说国外科研环境和对科学的态度没国内好，这个就太片面了，国外（米国等一些发达国家）大环境要好，科学研究及产业发展的时间长。当然国外的父母当然不可能个个都是“科学家父母”，不用过多为自己的孩子考虑，也没必要。如有些人说的，你的孩子还要考大学，还要就业，还要买房，娶妻生子...

如果是初出茅庐的学生，看了这些东西最好不要轻易的发表言论，你们现在的“实践”，还算不上科研。看看自己不了解的新词，不用仰视，但更不能俯视，除非你只安于一个“山寨工程师”。当然，人各有志，情况不同，这里不是指责，有一大家子人要养，不要搞什么科研。

科研永远不赚钱，美国的很多技术公司都是由科研人员创业，最后被不懂科研的商人收购经营，最后成为影响世界的公司。即使一开搞科研的，最后也是改行搞商业才成功，这个在世界任何地方都一样。

所以如果决定搞科研，好好学数学，国内对数学的教学的确不足（但是比有些更落后的国家要好），如果家庭环境好，还是出去学习更有价值。至于回不回来，什么要做为中国做贡献之类的空话就没什么价值了。如果自己就不是搞科研的料，趁早别搞什么“数学研究”。

发射火箭，虽说不能100%成功，但是单纯用实验来监测调试控制系统，你能找一群亡命徒来给你做实验对象？有些东西做实验成本很高的哦。
小东西做实验成本很低，这种“实践”还能快速开发，没问题，但不是所有的东西都能这么玩。最好的办法就是不做自己做不了的，“山寨”的成功含有这种因素，但“山寨”要转正则不可避免要走正规化的路。
数学的威力还体现在金融市场，大家一片哭声中，金融大鳄不都是在用数学武器玩死大家的？

chenchuan

知识是学不完的，搞数学的觉得数学重要，搞语文的还觉得语文很重要，
哲学、音乐、历史、人文什么的也很重要，甚至对我们这些搞技术的来说，社交什么的似乎更重要些
还有N多人觉得需要在有限的生命中抽出一大部分来学下英语，
到底我们应该学什么？这个是见仁见智的观点
你说的没错，多学点数学对人有好处，不过，把这个时间用在学习别的东西上也会有相应的好处，
哪个边际效益最高？很有可能是因人而异的
数学肯定不是我们唯一的选择

另外美国的数学教育很好似乎也是你的一家之言。
记得很久以前就看过一个文章，四边形还是什么别的一个名词在英文中是专有名词，绝大多数美国成年人都不认得这个词。所以你说美国的数学教育如何成功我还真是半信半疑

zouyf12

我是记得，原来有篇文章抨击中国中学阶段数学太难，太钻。初中学生的水平就达到了英国大一非数学专业学生的水平。

顶楼上的观点， 我相信任何一个领域的达人都可以写出楼主这样的评论文章来告诉大家我们国家在该领域与X国的差距，以及我们该怎么做。  我们该听谁的呢？



个人评论：如果你喜欢数学，而且不仅仅是兴趣，而是能从中体现你人生价值的话，就像楼主所说的学习吧。

kaixiangjun

我总认为是我们的教育制度存在不是一般的缺陷。在市场经济的大潮流下，包括幼儿园、初中、高中、大学，都在“向钱看”。中学阶段若不努力学习（高考规定的框框）而去钻研自己感兴趣的东东，那么就与大学校门无缘，也就没有比较铁一点的饭碗！

绝大多数人要出人头地，还是要经过考大学这一关。（富二代、官二代、有关系、有运气、有技能的咱不讲，咱泱泱大国中这点比例还是小了点）。各种技巧，各种题海，各种黄冈，多得如麻。总之，都在按套路（高考大纲）出牌。学校要不断推出他们的新产品---巧取名目的乱收费。家长们抢先缴费，交了费还得签字证明是自愿的并且对朋友们略带炫耀的口吻说，这钱交的值！学校既然要收费，总还是有点吸引家长们来缴费的本领嘛。所以，高初中，小学幼教，都要让娃娃们“钻研”课程才是，教出来的学生才算高材生嘛！

在金钱诱惑下的中小学的填鸭式教育就是这样炼成的！

LZ说的美国的高等数学教育，如果果真是那样，那太美好了！但我们还处在社会主义初级阶段，我国国情与美国国情不同。所以，本国教育部决定：您的建议和忠告，到时机成熟时再采纳。谢谢您！希望您继续为国家建设提出美好的意见和建议。

vilin_li

不要以别人的长处攻击自己的短处，尽管目前的教育制度存在很大的缺陷。
如果凡事都以先设的论点为基础，然后寻找不同类别支持这论点的支持，就主观了。

我们的教育制度，存在着单论教育制度以外的太多人为的不合理因素。个人以为这些因素多数可归咎为教育商业化而产生的；在一个没有整体社会道德、没有底线的氛围下，把教育完全商品化所产生的结果极为负面；而我们现在的所谓公营教育事业，事实上已经变质得相当厉害。在教育投入极为不足及长期不足而背负的历史包袱下，产生比如师资力量极为薄弱的现实；例如长期的高考招生，往往各级师范学校招的生源普遍是低分档次的（假设高考分数可以体现考生的真实水平），于是造成了恶性循环----水平较差的生源最终成为教师，然后这些“较差”的教师去教育下一批生源，然后再在这下一批“较差”的生源里产生“较差”的教师...。当然，这不绝对；但就多数而言，亦可看到类似现象。同时由于投入的不足及其他社会因素，不少也许具有相当水平的教授沦为“叫兽”，又或搞“汉芯”去了。

而对比中西方教育制度，其实有一点是很根本的区别：
西方的教育普遍是分层次教育，假设的前提是每层次提供的教育是参加者所“应该能完成”；当你参与其中，低层次的教育提供的课程是能胜任的，经过评估后只要你愿意，在一定条件下可以参与高一层次的教育；简单说，就是对于每个被教育者，没有先设的最终目标，只在不同层次提供条件和机会，能发展到什么水平取决于个体本身。
我们的教育刚好相反：首先假设每个受教育者是天才，按照将来个个都是能人来培养和灌输。举个例子，恐怕在小学里学生就已经知道将来“必须考大学”，家长也是这样----社会给家长的教育是“孩子不读大学没有前途”...有人管你喜不喜欢读大学吗？...简单的说，就是把一大帮人培养成领袖，而最终可能只有一个能成功的话，这个教育制度就觉得是成功了；问题是：剩下不能成为领袖的“受教育失败者”，谁管你？

更直接的看：
西方的教育--社会提供了相对应你（个体）的相对均衡的条件和机会，你的成功来源于你自己的努力（当然还有天分和其他因素，不说了）。
我们的教育--社会提供了给你领袖般的教育和要求，你的成功来源与教育制度的提供，或者说你更能适应这个制度，而你的失败完全是你的失败！（不幸的是，从成为领袖的角度说，失败者是绝大多数）

ywl0409

从成为领袖的角度说，西方的教育可以造就更多的领袖.

kalo

如果将教育比作画圆圈，
国内的是圈内画圈，越画越小；
国外的是圈外画圈，越画越大。

myzanyu

回复【24楼】chenchuan
知识是学不完的，搞数学的觉得数学重要，搞语文的还觉得语文很重要，
哲学、音乐、历史、人文什么的也很重要，甚至对我们这些搞技术的来说，社交什么的似乎更重要些
还有n多人觉得需要在有限的生命中抽出一大部分来学下英语，
到底我们应该学什么？这个是见仁见智的观点
你说的没错，多学点数学对人有好处，不过，把这个时间用在学习别的东西上也会有相应的好处，
哪个边际效益最高？很有可能是因人而异的
数学肯定不是我们唯一的选择
另外美国的数学教育很好似乎也是你的一家之言。
记得很久以前就看过一个文章，四边形还是什么别的一个名词在英文中是专有名词，绝大多数美国成年人都不认得这个词。所以你说美国的数学教育如何成功我还真是半信半疑
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LZ是针对我们这些学工科的。数学当然不是我们唯一的选择，而是我们学工学必须的选择。数学有多重要，是要靠实践体会的。现在中国很多东西都在模仿，当然不会觉得数学有多重要。什么观点第一次提出来的时候都是一家之言。LZ都说了，则其善者而从之，其不善者而改之。而你之前更提到，这观点不需要我们采纳！更让我觉得你是在回避、排挤这个问题。这就是心态的问题。

cl900902

就像以前的算术一样.前辈们用算盘这东西.
我们这年代用计算器！
从动脑演变成动手了！

czzhouyun

看工程师扯蛋啦！

peterlink

单纯说这些没意思，学海无涯，现在信息社会更无涯，所以结论有：

1.用啥学啥要学得快；
2.技术生意两不误，最后多数人要抛弃技术才能过上幸福生活（但不是理想生活）；
3.社会层面要主流，认识你的朋友决定了你的口袋是否能鼓起来。

hunter0395

不知楼主的内容是自己写的还是转载的，反正我不赞同。

人类进行数学研究的过程，就是在不断地使用现有工具制造和发现新的更加强有力的数学工具。我们学过初等数学和高等数学，学过了才知道，初等数学是高等数学的基础和基本工具，对初等变换了解模糊或者应用能力差的人没办法学好高等数学，看一下微积分的发展过程才会知道，微积分不过是无穷四则运算的极限表示形式而已，当然为了能够表示需要做出一些限定条件。至于矩阵什么的也只不过是有规律的乘法和加法混合运算的一种简单表示方法，换句话说还是工具。
至于出现了楼主所描述的一些现象，其原因不能全部怪罪到中国的数学教育上，这和中国学生从中学生到大学生的变化有关，他们的思想没有跟上这个变化，没有从有限到无限的跃进。
至于老外找钱的方式，人家习惯了就这么找钱，前提是他们的零钱时足够的。我们买东西的时候要赞助零钱，是因为店里的零钱不够。

上面有个同学说，学计算机和学数学是不相干两码事，真的很难赞同。先不说数学建模，然后提出算法，最后用计算机软件解决问题的过程。单说计算机的原理和制造，如果没有数学证明计算机的原理可靠、结果可预测，谁有敢使用你的计算机呢？

xyang18

数学很有意思，本来可以开阔思维，但是数学课对于我来说就是背公式，背定义，背题型，做题找感觉，唉，所以我只想脱离苦海

zhongjru

数学确实很重要，随着阅历的增加，工作复杂程度的增加，需要更复杂的数学来支持。
但楼主不认为我们的数学教育最差的是：如何把需要解决的问题数序化吗？
如果把解决实际问题和数序联系起来，这样才有意义！

Gorgon_Meducer

有工夫去看两本书去……

kingkrosson

诸位看官，其实用不着把问题挖掘得太深，否则离本意越远，这篇文章远没有那么复杂。数学出现的目的就是量化自然界的现象，便于直观分析和理解而已。 数学不是为考试而生。

当数学脱离应用，而变成理论层面的知识时，其实际意义就不大了。学不学也就没多大区别了，这就是为什么 很多学生大学毕业后发现大学数学基本用不着，有点白学了的感觉。

理论固然重要，但也必须由实践也就是应用来证实，到头来还是离不开应用。

中国的理论教育从某种角度讲，扼杀了敢于突破和创新的思维。有些聪明人，明知道有些理论有问题，还是死守不放，再加上老师的洗脑，慢慢就变成了唯唯诺诺，毫无主见，固步自封的理论傀儡。

于是数学对大多数人来说，非但没有太大帮助，反而成了压力和包袱。 这需要常用数学的人反躬自省。

外国人善于应用，也就从实践中发现数学理论的很多问题，然后加以改进，创造出新理论。我们却相反，善于拿别人的理论来用，然后继续信以为真，自以为是，固步自封。这点很可怜啊。

yuwangwangyu

为啥我们的基础学科教育赶不上还不是因为这个 感慨啊

final9

话说为了三角函数系的正交及其他的一些什么正交，我几乎上课不听老师的在那里想，下课了还是想，想傅里叶变换的意义，想泰勒级数的意义，到现在毕业了，还是没想明白，我想我的老师和我一样的不明白，真希望有明白的能给解释一下啊，否则学数学还有什么意义呢？

luoyiming1984

中国特色，学习是为了考试，要挣钱根本用不着这些

liuqihui_panda

mark

jaylondon

回复【19楼】chenchuan  
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这几个名字 我在电磁场与微波的课上迷迷糊糊听老师说过，考试考了90分。 现在你问我？ 完全不懂什么意思！
考试就是背下来几个公式，看着情况用就是了。

说实话，我真的真的很讨厌数学，但是我对理化方面的知识又很感兴趣！

largeboss

我也mark

zhuchaohua

每个人都有每个人的爱好，如果让大家都把数学掌握到这个程度才能毕业，岂不是要灭杀无数的文学大师，舞蹈家，哲学家，音乐家
甚至大厨，公司老板，政治家...等等。而且这个世界也会很无趣。

kingkrosson

回复【44楼】jaylondon
回复【19楼】chenchuan   
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这几个名字 我在电磁场与微波的课上迷迷糊糊听老师说过，考试考了90分。 现在你问我？ 完全不懂什么意思！
考试就是背下来几个公式，看着情况用就是了。
说实话，我真的真的很讨厌数学，但是我对理化方面的知识又很感兴趣！
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数学出现的目的就是量化自然界的现象，便于直观分析和理解而已。 数学不是为考试而生。  

当数学脱离应用，而变成理论层面的知识时，其实际意义就不大了。学不学也就没多大区别了，这就是为什么 很多学生大学毕业后发现大学数学基本用不着，有点白学了的感觉。  

理论固然重要，但也必须由实践也就是应用来证实，到头来还是离不开应用。

中国的理论教育从某种角度讲，扼杀了敢于突破和创新的思维。有些聪明人，明知道有些理论有问题，还是死守不放，再加上老师的洗脑，慢慢就变成了唯唯诺诺，毫无主见，固步自封的理论傀儡。

于是数学对大多数人来说，非但没有太大帮助，反而成了压力和包袱。 这需要常用数学的人反躬自省。

外国人善于应用，也就从实践中发现数学理论的很多问题，然后加以改进，创造出新理论。我们却相反，善于拿别人的理论来用，然后继续信以为真，自以为是，固步自封。这点很可怜啊。

lang1437

一群愤青们啊。。。。。。

cfan168

回复【4楼】LRNAVR  
"美国说中国好"，这句话是中国人说的。。。
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“中国说美国好”，这句话也是中国人说的。。。

victzhang

对lz所说的现象深有同感～

guomip

楼主说的情况我很有体会
本科的数学的确没有几个人学好的，尤其是复变函数，场论，概率论，矩阵，这些貌似"没用“的知识。
倒不是说每个人都应该去学好，只是如果有更多的人学好不是坏事。这些的确比高考数学考一百五十分层次高多了，三角公式再复杂，可以用计算机来实现，这些高层次一点的概念是必须人来建立的。
还有，很多家长有错误的观念，高中你要死命的学，到了大学你就可以玩了，大学就是为了找个好工作，达到这个目的就没白读。说到底还是浮躁。

somethingfly

高等数学研究的东西其实和现实世界面临的工程课题强烈相关。
数学教育上体现的中外差异其实不仅仅是教育的问题，还和中国国内需要的数学理论水平有很大的关系。
那些复杂的数学理论体现的就是现实社会中存在的复杂的模型。比如中国人搞电子研究的就实际上就搞些芯片，线路等肉眼看的见的，复杂点的搞些信号分析;外国人搞电子研究的是分子级别线路，这种模型下面需要的理论能和国内能一样吗？

bipengjiang

我们培养的是解决简单问题的熟练度。优秀学生也只是解决简单问题的熟练度比较高而已。我们在一些常见的简单问题上有很多结论，要求学生背下来，对这些结论的熟练与否决定了学生考试成绩的高低。  

老外很奇怪中国学生怎么背了这么多结论，而且都是他们没有刻意强调的。最重要的是，中国学生觉得这些结论很有价值，很高深。而老外觉得...  
进行一下张量运算，这根本就是显然的嘛，高深个屁。
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一语中的。

jimmy_xt

微积分差点不及格，线性代数只有70多分的人表示……
LZ的文章是什么写的……连我这个数学很差的人都知道的东西
场论……柯西不等式……傅立叶变换，呵呵。
角速度怎么不是矢量……这是三维问题啊
面积当然也是矢量……难道还停留在中学的平面几何上么
正交对角化……


难道我应该为自己数学很烂而自豪？还是为了自己懒，没有记那么多结论全靠自己慢慢推而骄傲……

kerrwang1982

瞎，看看，没什么奇怪的，也没有什么愤青的，如果有能力改变这一切是多多赚钱，然后out.

atommann

值得反思，数学是用来书写宇宙的语言。

H007

值得思考、只知表面，没有深究过

GIKE

回复【51楼】guomip
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“很多家长有错误的观念，高中你要死命的学，到了大学你就可以玩了”这话骗了我12年，到了大学，我才发现大学为什么叫大学。不管大学的好与坏，里面的知识都是一样的，深奥。现在知道学的太少，时间不够。

suixinsuoyu

有同感！！！还有 建议新帖能及时的放到最顶上 好的老的回帖可以筛查出来放在上面 我现在在西工大上了半年多了 学的数学感觉很浅显 我不是故意装深奥 别误解额。。。 真的很浅显 考试就是考怎么解微积分   都是靠死记公式 多做多练来熟悉的怎么解固定的式子罢了   现在都用计算机解了!我上学不久就听说有matlab可以做强大的数学工具了 不过还是在死解方程 我不明白为什么现在学校都那么不相信我们的能力，不让直接接触最先进的技术方法。想那样解题实在是浪费时间浪费生命  在图书馆看到基本国外的教材，高数与物理就结合的非常紧密，还有各种工程上的应用。如果把那些思想掌握好了，绝对会对以后解决问题有很大益处的。我真想把国外那些教材啃一遍。

youngspirit

此帖甚好，值得思考！

dongmakuaibu

中国人学数学是为了考试，外国人学数学是为了做工程的。

wy2000

我有一个朋友的女儿在美国读书。回来说了这段话：“美国刚入大学的学生数学很烂，只有我们初三的水平。但是他们在大学里只要和这门学科有关的都是从最基础开始学，所以中国人往往开始的时候很牛（因为大都学过），到后来都差不多。”由此可见并不存在哪国人聪明或者教育方法好的问题。只是中国人很多都提前学了而已。不否认中国人有聪明的，当然也有蠢的。关键是很多聪明的最后变成了外国人这是最要命的。

小伙仔小明

………………无言以对中国的这些…………

hhxb

看了之后真有收获；感同身受

skystalker

国内的数学教育就是完全忽略了数学直觉性训练 学生只会孤立地生搬硬套 无法领悟理论的精髓 缺乏解决实际问题的能力

skystalker

“中国数学教育只展示了数学最丑陋的一面，而不是优美的一面。”

LCRPN

强烈抗议论坛的默认字号太小！

扎希德

luoyiming1984 发表于 2011-2-3 22:40
中国人学数学是为了考试，外国人学数学是为了做工程的。

精辟啊！！！

ammcu

还是推荐级别国外的经典理论教材吧

kingkrosson

ammcu 发表于 2012-10-23 11:00
还是推荐级别国外的经典理论教材吧

外国教材不适合中国国情阿。

ammcu

kingkrosson 发表于 2012-10-23 11:15
外国教材不适合中国国情阿。

呵呵，你看过国外教材吗，还是觉得翻开那一行行看着眼花

kingkrosson

ammcu 发表于 2012-10-23 11:20
呵呵，你看过国外教材吗，还是觉得翻开那一行行看着眼花

看过美国和日本的，看着眼花的是字母，呵呵，不过内容感觉都比中国的要通俗易懂，总体感觉外国编者是在为读者考虑，而不是为了装B。

hsztc

hzpyl 发表于 2011-2-4 10:15
一件东西5块3毛钱.你给德国人10块3毛.德国人肯定算不开.他会找你4块7.然后再把你的3毛还给你.

有收款机， ...

我见过N个外国人是这么算的
就比如一件东西5块3毛钱，你给他10元，按我们的算法是直接10-5.3找4.7

但他们是5.3+0.7+4=10，也就是东西的钱加找钱加到你给的钱数。

yirenonege

楼主说的这些都是现象，一下子想跳跃到西方的那个基础教育阶段基本上是不可能的，好多尖子生最后都去了高等学府，很多学习不好的学生处于无奈没有考上理想学校进了师范专业；好多教授醉心于捞金而不是搞好本职工作；搞科研，压力大，待遇比当官，公务员低，像我们这样的“傻子”愿意费这个脑子；教育局的领导自己的水平就停留到小学生阶段。。。要想成为文明先进的国家，公务人员的公正廉洁这种不依赖于所学的知识起码的底线对我们来说都是遥不可及的。甲午中日海战时，北洋舰队的装备要比小日本好百倍，但是官僚的腐朽等等败得一塌糊涂。

  我不同意是技术水平上的落后导致的近代中国的大失败，这样的结论把事情的真像掩盖住了。团结是最重要的武器，中国有世界上1/5的人口，无论如何都不会消灭掉，但是不团结就会被奴役。
  最近看《晓说》的淞沪战役有点愤的感觉，希望我没说到敏感词，没有发动反动言论，如果有的话我收回。我巴拉巴拉说这么多和数学无关的话，是我觉得技术上的落后好追赶，从现在开始让孩子接受最好的知识教育，二十年后成为栋梁之才，明治维新采用了多长时间。但是有些东西不经过长期的争取，大家都缄口不言，到了地球大爆炸，我们也不会成为文明的国度

ziruo2002ab

何止数学，整个高等教育就是一坨屎，都是结论结论结论！！
尼玛，没有过程哪来结论

ziruo2002ab

其实很多聪明人都知道教育存在的问题，
不过因为没有利益驱动，没有人去做这些事，改革这些事
所以最后学生倒霉了，一代一代的僵化思维下去

偏偏倒倒

楼主首先先入为主的认为，以空间思维见长比用数值思维见长优秀，然后罗列了西方数学侧重空间方向概念而中国数学侧重数值运算，从而得出中国数学落后的结论。
事实上，这是思维的两个方法，各有千秋，中国理论研究水平不高，这其实应该归结到国家的政策，不支持理论研究，随便找一所大学，看看搞什么的教授的收入丰厚就可以确认这一点。
另外，数值推演并不比空间演算简单，甚至可以认为这是更为抽象的一个层次。作为现代数学基础的集合论，已经以严格的逻辑推理证明了，N维空间可以和一维的实数集完全对等，这说明，任何给予有限维（甚至部分无限维）的空间中的任何描述，都可以等效到一维实数集上面来，2维、3维、4维空间和1维空间，仅仅是描述方式的差异，4维空间不会比1维空间有更多的点（集合基数相同），学过实变函数论的同学们应该都清楚这一点。
历史上，到宋朝为止，尽管中国不太重视数学，可是中国在数学上却一直领先世界。而那时的中国数学就是以数值计算见长。中国的数学也考虑空间几何，例如《测海圆镜》。但王夫之说:“天地之可大，天地之可久也。久以持大，大以成久。若其让天地之大则终不及天地之久。”，中西思维的差异从这里体现了出来。

因为中国目前落后，就否则祖先的优秀，甚至把祖先以此领先全球的思维方式认为是陋习，认为是目前自己落后的根源，这才是现在中国人和中国的教育的悲哀。