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发表于 2009-8-17 19:34:30
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首先，我必须承认我的第一篇帖子举的例子有问题，导致这么多争论。我的本意是解释隔直电路的问题，但额外引入了运放输入偏置电流的问题，作为解释概念的文章，这样是不合适的。解释基本概念就应该尽可能简化问题，避免不必要的牵连。这对我可算一个有益的教训，感谢 lm7556 网友的提醒。
我重新系统表述我对隔直电路问题的理解，问题本身的讨论已经显得有些过分了，如果我下面的论证思路能对初学者有所启示，也就够了。
1. 基本概念
所有讨论的基础概念：直流信号。（说明：这里的直流特指"恒定直流"，不要忘了，脉动直流也是直流。）
1.1. 加窗的直流信号
有人想的很简单化：恒定就是不随时间发生任何改变。其实没有这么简单，许多概念一旦绝对化就会带来无法解决的悖论——如果非要说某个信号 s "绝对恒定"，那就应该是：
s = 某个常量， t="-"∞→+∞
这实际上是不可能的，连宇宙本身都可能是有限的。这种讨论会把技术讨论变成哲学甚至玄学讨论，这就是概念绝对化的后果。
因此，实际存在的直流信号一定是"有始有终"的"加窗信号"，即一个足够宽的方波脉冲（实际还是梯形波）。有网友说"上电瞬间的直流不是直流，因为它包含了丰富的高频分量"，也是同样的问题。"上电瞬间的直流"实际上是阶跃过程。但如果没有这个"起点"，所有电路中的直流信号恐怕都只能是 0！
问题的根源：过渡态分析和稳态分析不能混为一谈！在稳态分析中，我们可以用"绝对"的恒定直流概念。因为稳态分析本身就是具有理想性质的。而在过渡态，根本就不能用"恒定直流"这个概念——这是我们前面犯的一个严重错误。
1.2. 过渡过程：隔直电路的"直"之一
暂且不论低频交流能否看作直流的问题。隔直电路的"直"至少应该既包括"绝对的恒定直流"，也包括上电过程的阶跃信号。否则，这个所谓的"隔直电路"根本没有任何意义。因为实际电路不可能只有稳态，没有过渡态（除非你的电路比宇宙还古老）。
1.3. 缓变信号（极低频交流信号）：隔直电路的"直"之二
有人说缓变信号和极低频交流信号都不是（恒定）直流。简直正确的成了废话。我前面说直流包括缓变信号和极低频交流信号的确是误导。
但是，如果隔直电路前级存在缓变的直流漂移，应不应该隔离？理论上不必须，但实践中必须。因为就连电源都会有缓变，不隔离怎么行？因此，虽然缓变信号和极低频交流信号都不是（恒定）直流，但隔直电路的"直"却往往应该包括它们。
1.4. 滤波器的过渡带：隔直电路的"直"之三
上面说隔直电路应该隔离缓变信号和低频交流，是从需求的角度说的。从可行性角度，也只能如此。
所谓"只隔直流，不隔交流"的幅频特性，就是 f="0" 时增益 A="0"，f>0 时 A=常量。这根本是个不连续函数，怎么可能实现？更不用说滤波器的过渡带不可能垂直。
2. "正确"隔直电路的分析
图 1 的电路是一个 HPF，能实现隔直功能（暂且不论其它电路能否），这没有疑问。
为了简化问题，这里没考虑负载效应，因为实践中应该保证负载电阻远大于 RL，负载电容足够小。
如果将 R 换成电感 L，也是 HPF（二阶），并且也是隔直电路。本文姑且只考虑 RC 电路。
3. "错误"隔直电路的分析
问题：假设隔直电路只用一个电容 C，如图 2，能实现隔直吗？
我们分三步讨论。
3.1. 假设 C 为理想电容，不考虑负载效应
此时的电容为一端悬空，其两端电压为：
VC = VIN - VOUT
电流为：
i ≡ 0
所以其两端电压 VC 永远不会变：
dV = 1/C * di/dt
=>
dV ≡ 0
如果令初始条件 VC(0)=0（先短路一下即可），则
VC ≡ 0
VOUT ≡ VIN
不论 VIN 是什么信号，上式都成立。
结论：无法隔直。
3.2. 假设 C 为理想电容，考虑负载效应
考虑 CL。
假设 VIN(0)=VC(0)=0：
VOUT = VIN * k
其中 k 为分压比（C,CL的函数，公式就懒得写了）
结论：无法隔直。
考虑 RL。
C 和 RL 构成了 HPF。可以隔直。但此时的图 2 实际上已经变成了图 1。
实践中，如果 RL 是运放的输入电阻之类，考虑到其不稳定性，不提倡用 RL 代替 R。
3.3. 考虑电容漏电流和负载效应
此时分析起来比较复杂，但是也没必要仔细分析。因为漏电流是不稳定因素，不应该指望依靠它把不能工作的电路变成能工作的。
四、关于隔直电路的总结
综合二、三：
1. 有 R 的电路能实现隔直
2. 没有 R 的电路不能实现隔直，或者不能实现稳定的隔直
3. 基本隔直电路只是"直流增益为 0"的高通滤波器（HPF）的代名词
由 3.2 还可以看出，隔直电容起作用的充要条件是上电后其两端电压要发生变化：
令 3.2 的初始条件 VC(0)=0，上电前：
VC(0-) = VIN(0-) = VOUT(0-) = 0
如果要隔直，当输入为阶跃信号：
VIN(t) = VIN(0+) = 常数, t > 0
必须有：
VOUT(t) = 0, t > t1
其中 t1 表示足够长的过渡时间。于是
VC(t) = VIN(t) - VOUT(t) = VIN(0+)
电容两端电压变化量：
ΔVC = VC(0+) - VC(0-) = VIN(0+)
为产生 ΔVC，必须有电流流过 C。而电阻 R 的作用之一正是在过渡过程提供电流途径，给电容提供电荷：
ΔQ = C * ΔVC
这正是过渡过程令人迷惑的奥秘所在。
五、相关问题
5.1. 运放输入偏置电阻
如果 RC 隔直电路后级为运放同相端，如图 3，R 将"兼具"运放输入偏置电阻的职能。因为例子选择不当，为说明隔直，我以前的帖子无意中贬低了这种职能，是不对的。应该说：此时的 R 具有双重必要性。
5.2. 器件参数选取
既然实际电路存在过渡过程和低频漂移之类因素，HFP 的截止频率 fL="2"*pi/RC 不能太低。根据需要，也许某些场合 fL = 1Hz 就可以了，某些场合可能需要 fL > 50Hz（顺便滤工频，但此时这个电路已经不再是"作为隔直电路的 HPF"，而是"具有隔直功能的 HPF"）。
如果后级为运放，还必须考虑运放的需求——不是简单的输入偏置电阻。
1) 为偏置电流 IIB 提供通路，并满足一定的直流误差
VERR = IIB * R - VOS < VERR(max)
2) 噪声阻抗匹配
源阻抗影响运放电路的噪声，必须根据具体运放特性选取。例如，对于 OP27 之类，R < 1kohm；对于 OP07/OP177 之类，R < 50kohm；对于 FET 输入运放，R 甚至可以达到 Mohm。
对于电容，要求高的场合可能必须用无极性电容，此时一般 C <= 1uF，这也是重要的选择原则。此外，还需要考虑电容的温度特性、频率特性。
5.3. 电容极间电流（忽略漏电流）
当电流通过电容时，电容极间的"空间"（介质）也有电流流过。这个电流不是实际载流子的运动，而是空间位移电流（可能有些不易理解）。对于电容极间，KCL 依然成立。
5.4. 我为什么要强调 HPF
对于具体电路，不明白这点也许无碍。对于但建立正确的数学模型能力，是"熟练工"与"工程师"的重要区别。对于图 3 的简单情形，也许因为知道要用偏置电阻，所以用了 R，无意中也用了 HPF 电路的 R。但换了个复杂电路又如何？我原意只是举个简单例子提醒初学者不要停留在想当然的阶段。搞成这么热闹的讨论，实出意外。讨论了这么长时间，也许收获最大的正是我自己。这也正说明了 BBS 上的一个道理：敢于发表自己的观点，不要怕错。 |
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