3个问题检验一下自己是否彻底理解傅里叶变换

dongzhiqing · 发表于 2023-3-19 12:08:29

自己计划出一个硬件工程师理解傅里叶变换的课程，第一个课程希望引起大家的兴趣。欢迎大家对下面的视频一键3连。

https://www.bilibili.com/video/BV1V84y1w7ce/

3个问题检验一下自己是否彻底理解傅里叶变换？

1. 傅里叶变换点数和底噪和频率分辨率的关系

2. 理解傅里叶变换结果：相位对应时域信号0级相移，点数是时域信号的1级相移

3. 怎么理解频谱泄露，为什么加窗能改善频谱泄露

欢迎大家留言交流知识和经验，也欢迎拍砖。

armok. · 发表于 2023-3-19 12:14:29

大学里我有门课程傅里叶变换，我考了100分的。现在完全忘记，一点印象都没有。

cwei · 发表于 2023-3-19 12:18:50

用了无数次了，实际还是没有搞懂。。。

dongzhiqing · 发表于 2023-3-19 12:20:00

armok. 发表于 2023-3-19 12:14
大学里我有门课程傅里叶变换，我考了100分的。现在完全忘记，一点印象都没有。 ...
(引用自2楼)

用不到肯定忘得快。对于电子的硬件工程师，应该算是吃饭的技能。

dongzhiqing · 发表于 2023-3-19 12:20:28

cwei 发表于 2023-3-19 12:18
用了无数次了，实际还是没有搞懂。。。
(引用自3楼)

学习起来，装逼和解决问题都很实用。

ziruo2002ab · 发表于 2023-3-19 12:38:17

数字信号处理书里面说，是先从拉普拉斯变换，然后再傅里叶变换、反变换，快速傅里叶，短时傅里叶。。。。。
拉普拉斯都很难搞明白了，天书一般在三维坐标轴画鬼一样的曲线。。。
不过攻城狮嘛，除非搞算法，否则没必要深究，每个人精力都非常有限的，知道怎么用对绝大部分来讲已经够了。

下一页 · 发表于 2023-3-19 12:41:48

傅里叶变换的核心就是假定信号是正弦波组成的，然后用信号相关性的原理，去考察每个频率正弦波的信号在这个信号中占的比重。对于信号相位，用正交的正弦和余弦，去分别做相关，就得到了两个数值，分别是实部和虚部。

xunke · 发表于 2023-3-19 12:56:30

已经点赞+关注

hetao7241 · 发表于 2023-3-19 13:01:02

我知道数学在人类社会前进中的重要性，但是学好用好数学需要天赋，反正我不是那一类人

Bunny_Girl · 发表于 2023-3-19 13:08:37

把波形信号拿来绕圈，就形象了

哈希列表 · 发表于 2023-3-19 13:25:44

傅里叶本来要跟拿破仑求取功名，没想到当时饱受争议的傅里叶变换让他一战成名。

ibmx311 · 发表于 2023-3-19 14:22:59

看了一下视频感觉啥也没有说啊，后来有关频谱泄露更没说。我去年和一个搞代码的搞崩就是因为fft,他非说fft就是真实的频谱，其实stm32的ADC一共就到4095怎么玩频谱呢。其实好多自称搞硬件的人并不知道频谱仪的基本原理总以为fft出来就是频谱了

liudingding · 发表于 2023-3-19 15:14:47

多年以前打工时，一个60多岁的老头子问我有个有个项目做不做，单片机程序用傅里叶写，当时大气不敢出，从此不敢再提这个项目

EMC菜鸟 · 发表于 2023-3-19 15:33:08

dongzhiqing 发表于 2023-3-19 12:20
用不到肯定忘得快。对于电子的硬件工程师，应该算是吃饭的技能。
(引用自4楼)

呃，高级的饭才可能用得到，象我这种小公司的技术，怎么都用不到这种高级货，，，

ibmx311 · 发表于 2023-3-19 15:39:09

国内搞单片机的人之所以多就是因为门槛不高，买几块开发版和几本书然后开发工具和软件一律倒闭就可以了。如果软件和开发工具不能盗版从业人员会少的多

dongzhiqing · 发表于 2023-3-19 21:44:04

ziruo2002ab 发表于 2023-3-19 12:38
数字信号处理书里面说，是先从拉普拉斯变换，然后再傅里叶变换、反变换，快速傅里叶，短时傅里叶。。。。。 ...
(引用自6楼)

能用和融汇贯通还是差那么点意思

dongzhiqing · 发表于 2023-3-19 21:44:43

下一页发表于 2023-3-19 12:41
傅里叶变换的核心就是假定信号是正弦波组成的，然后用信号相关性的原理，去考察每个频率正弦波的信号在这个 ...
(引用自7楼)

感觉说得对

dongzhiqing · 发表于 2023-3-19 21:45:03

xunke 发表于 2023-3-19 12:56
已经点赞+关注
(引用自8楼)

谢谢支持啦

dongzhiqing · 发表于 2023-3-19 21:46:18

ibmx311 发表于 2023-3-19 14:22
看了一下视频感觉啥也没有说啊，后来有关频谱泄露更没说。我去年和一个搞代码的搞崩就是因为fft,他非说fft ...
(引用自12楼)

这个视频只是个引子。不过我也觉着STM32里面FFT也能是频谱，只不过性能没那么好么

ibmx311 · 发表于 2023-3-19 22:09:30

dongzhiqing 发表于 2023-3-19 21:46
这个视频只是个引子。不过我也觉着STM32里面FFT也能是频谱，只不过性能没那么好么 ...
(引用自19楼)

你说一共就12位的ADC对频谱而言有什么用，就算是20位也没什么看头，到20位谁还能做的快呢，所以fft的作用在单片机的应用里就不应该是频谱，包括示波器里的fft基本也是同理，看惯了频谱仪那些玩意根本就不能看了。

dongzhiqing · 发表于 2023-3-19 22:29:11

ibmx311 发表于 2023-3-19 22:09
你说一共就12位的ADC对频谱而言有什么用，就算是20位也没什么看头，到20位谁还能做的快呢，所以fft的作用 ...
(引用自20楼)

咱们也都不用太偏激了。能满足一些应用场合就是有用。

gzhuli · 发表于 2023-3-19 22:30:31

3Blue1Brown有一期视频解说傅里叶变换，看完这期视频DFT和FFT就不难理解了。

https://www.youtube.com/watch?v=spUNpyF58BY

zzjjhh250 · 发表于 2023-3-19 22:58:49

傅里叶级数周期拓展傅里叶变换，本质就是用正交坐标来套所有的波形，本来是套周期性的，后面拓展之后就可以通杀各种。

ibmx311 · 发表于 2023-3-20 06:03:08

fft本质上是dft的一种快速算法，但我们用的单片机各种性能都很差即便是fft也没法良好应对，难不成先用dsp分析adc的码流不成，另外单片机的ram都太小，难以应对大块的运算。

pcwhy · 发表于 2023-3-20 08:00:33

ibmx311 发表于 2023-3-19 22:09
你说一共就12位的ADC对频谱而言有什么用，就算是20位也没什么看头，到20位谁还能做的快呢，所以fft的作用 ...
(引用自20楼)

看你怎么算，12位ADC你如果知道如何用AGC发挥出它的数值分辨率，完全足够的。如果后边的数值处理算法做不好，就算给48位ADC误差一样大到离谱。

pcwhy · 发表于 2023-3-20 08:03:38

建议买个便宜的SDR接收机结合FM电台的时频瀑布图来讲，不然真的很难把这些概念讲形象的。

zchong · 发表于 2023-3-20 08:31:11

本帖最后由 zchong 于 2023-3-20 08:41 编辑

以我十几年前研究过FFT的经验做如下回答：
1、傅里叶变换的点数和频率分辨率的关系是δf=fs/N，即fs为采样频率，N为采样点数。和底噪是啥关系就说不清楚了。
2、这个几级相移是啥概念，印象里没有接触过。
3、频谱泄露是非整周期采样带来的，傅里叶变换的一个前提是你认为采样到的信号是周期信号，即使是一个完美的正弦波，如果你不是整周期采样，那么周期拓展的时候信号是不连续的，有跳变，意味着带来高频分量，也就是产生了泄露。加窗的目的就是降低跳变，减少泄露。

ibmx311 · 发表于 2023-3-20 08:42:45

pcwhy 发表于 2023-3-20 08:00
看你怎么算，12位ADC你如果知道如何用AGC发挥出它的数值分辨率，完全足够的。如果后边的数值处理算法做不 ...
(引用自25楼)

不太明白您是如何做到足够的，您12位ADC一共最大是4095，频谱仪可是要随便看到90dbc的，难道要使用线性读数吗，对齐周期相位不需要时间吗，fft的特性玩玩卷积还对付但也是象征性的，真用于通讯也远远来不及。话说频谱仪是用来干啥的，不就是为了看频谱吗，但凡fft能用频谱仪也不会卖那么贵即便是音频的频谱仪。在很久以前我也妄图DIY一个啥玩意用用，但后来发现自己想的东西和专业仪器根本就不是一回事

ibmx311 · 发表于 2023-3-20 08:49:20

zchong 发表于 2023-3-20 08:31
以我十几年前研究过FFT的经验做如下回答：
1、傅里叶变换的点数和频率分辨率的关系是δf=fs/N，即fs为采样 ...
(引用自27楼)

是的频谱泄露就是没有采集完整的周期，所以码流需要预处理一下。关于点数就更可笑了最廉价的1g频谱仪也能在马可点上随便读到赫兹不知道fft要有多少点，虽然也没有这么快的数据转换器，所以我坚持认为fft和频谱没一点关系因为没有频谱仪用fft的方式实现

wwkkww · 发表于 2023-3-20 09:38:52

傅里叶变换在振动信号测量上用的多

下一页 · 发表于 2023-3-20 10:00:53

zchong 发表于 2023-3-20 08:31
以我十几年前研究过FFT的经验做如下回答：
1、傅里叶变换的点数和频率分辨率的关系是δf=fs/N，即fs为采样 ...
(引用自27楼)

几级相移这些概念，的确国内没见过任何资料或者教材提到过，估计是翻译方式不一样

下一页 · 发表于 2023-3-20 10:05:41

1，分辨率等于采样率除以采样点数，采样率等于能分辨的最高频率的2倍。2几级相移这个概念，国内教材的确没见过3频谱泄露我理解有两个原因，一是采样周期不一定是信号的整周期，所以最后截断了一个周期，导致周期信号变成了非周期信号，加个窗相当于强行把信号变成了一个完整周期，二是信号数字化或者说离散化导致的运算误差，如果信号的采样率无穷大，采样点数无穷大，就没有频谱泄露了。

gzhuli · 发表于 2023-3-20 10:48:33

也不是所有频谱都是RF应用的，12位做语音处理很够了。
RF的OFDM调制解调也依赖FFT/IFFT，12位也够用了，很多还是8位的呢，例如RTL-SDR那个电视棒。

我是一个大白菜 · 发表于 2023-3-20 12:44:04

一键三连，支持一下

pcwhy · 发表于 2023-3-21 13:16:40

ibmx311 发表于 2023-3-20 08:42
不太明白您是如何做到足够的，您12位ADC一共最大是4095，频谱仪可是要随便看到90dbc的，难道要使用线性读 ...
(引用自28楼)

ADC位数够，真不一定分辨率就会高。4095位你用来采样0.1mv的信号跟采样10V的信号肯定是两个概念，如果你的前端底噪足够小，加AGC，4096位的ADC基本足够用了。

对软件无线电来说，10位的ADC很多时候足够用了，AD9361这种前端也就是12位的ADC，用来做基站频谱监测跟航空应答机信号频谱分析，我们学生的报告直接给民航局，也真没见出问题，SDR接收机虽然不专业，但好在帧率真的高，能干一堆频谱仪根本干不了的事。买频谱仪，说实在就是要两样东西，一是最多用它的校准服务，也就是拿来校准一下SDR读出的结果，图的就是它的LNA信噪比高点，其它的功能，还真不如直接买个矢量网络分析仪来的实在。更多的时候那些频谱仪就是个吃灰跟出现在项目申报书里的图片。

除非用的是模拟的频谱仪，现在的数字频谱分析仪不可能不做FFT的，否则刷新率真的跟不上。

ibmx311 · 发表于 2023-3-21 14:04:51

首先就是音频的频谱仪也不可能用fft,那你说做前端咱就不说了，反正不是频谱仪

下一页 · 发表于 2023-3-21 15:07:48

ibmx311 发表于 2023-3-21 14:04
首先就是音频的频谱仪也不可能用fft,那你说做前端咱就不说了，反正不是频谱仪 ...
(引用自36楼)

频谱仪应该是下变频之后做幅度检测，下变频的频率可调。

ibmx311 · 发表于 2023-3-21 15:22:26

频谱仪可不是就下变频，频谱仪有好几级变频，频谱仪的噪底，泄漏，扫频源精度，衰减器都是很要功底的。

风过不留痕z · 发表于 2023-5-15 18:19:17

请教下各位大佬，fft后横坐标和纵坐标分布代表什么概念？

3个问题检验一下自己是否彻底理解傅里叶变换

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