献上一个在小区间上的反三角函数的快速算法
本帖最后由 信天游 于 2012-12-2 16:36 编辑C51的函数库中带有反三角函数acos(x)，但是对于速度要求高的场合，库函数的速度有点不理想，想再快一点的话就要自己构造函数来代替库函数，新手今天为献上一个快速算法，以及是怎样得到的（这种近似方法只适用于小区间的计算）
在纸上画出y=arccos(x)的图像，取x在（根号3/2,1）区间上，y在(0,π/6)区间上，在此区间上原函数的图象可近似看做是一段抛物线，通过待定系数法可以求出抛物线的方程为y=√((-2.083)(x-1))，到此就完成了第一步近似实际值是[π²/(36((√3)/2)-1)]
再来看y=√((-2.083)(x-1))，还要用到库函数中的开方运算，小弟我又上网找了找，找到了一种计算方法，叫做Carmack快速开放算法，坛子里有关于这个算法的介绍（搜索“神一样的算法”），将Carmack算法稍微做一下修改就是开放算法
但是将两种算法结合在一起，回产生较大的误差，这时候可以适当的减小y=√((-2.038)(x-1))中的系数，可以取-2.045，这时候的误差小于0.1%，一般均可以适应实际的计算要求
以下是算法代码：float arccos(float arc)
{
float x=(-2.045)*(arc-1);
float xhalf = 0.5f*x;
// float xhalf = 0.5f*x;
float buf=x;
long i = *(long*)&x;
//注:使编译器强制将x按照 long int 型变量处理
i = 0x5f3759df - (i >> 1);//What the fuck ???
x = *(float*)&i;
x = x*(1.5f - xhalf*x*x); //1次迭代
// x = x*(1.5f - xhalf*x*x); //2次迭代
return (x*buf);
}小弟新手，欢迎拍砖，别拍脸{:biggrin:} {:sweat:} 怎么这么眼熟啊，这代码。特别是那句注释what the fuck? kevinstar888 发表于 2012-12-2 16:38 static/image/common/back.gif
怎么这么眼熟啊，这代码。特别是那句注释what the fuck?
代码本身就是基于Carmack快速开放算法的 又见幻数。。。。
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